Matematické Fórum

suresd · 06. 01. 2012 01:20

tady je další problém na který jsem narazil
Určitě vázané extrémy funkce: z = x+y x.y = 1

suresd · 06. 01. 2012 02:09

↑ Oxyd:¨takto to mám v testu předsebou jen sem to skopíroval pač nevím co stím ono ten test není muj ai promně je mé ženy a já se ji jen snažím pomoci

jardofpr

↑ Oxyd:

samozrejme že má a netreba na to ani výpočet, stačí geometrická predstava

na obrázku je graf funkcie $y=\frac{1}{x}$ ( teda väzba $xy = 1$ ) na intervale $[-3,3]$ modrou farbou, červenou je gradient funkcie z, teda vektor $\nabla z(x,y) = \bigg(\frac{\partial z(x,y)}{\partial x }, \frac{\partial z(x,y)}{\partial y} \bigg) = (1,1)$
zelenou je vrstevnica funkcie z pre funkčnú hodnotu 2
funkcia rastie v smere gradientu a teda na obrázku je situácia keď dosahuje viazané lokálne minimum na väzbe s hodnotou 2 v bode $[1,1]$ ...
v smere $-\nabla z(x,y)$ bude funkcia klesať a teda v bode $[-1,-1]$ dosiahne viazané lokálne maximum na väzbe s hodnotou -2

↑ suresd:
ak to chceš vypočítať môžeš použiť dosadzovaciu metódu
do $z=x+y$ môžeš dosadiť napr. $y=\frac{1}{x}$ čo získaš z rovnice väzby , a potom hľadáš klasickým spôsobom lokálne extrémy funkcie $Z=x+\frac{1}{x}$ nájdeš body $x_{1},x_{2}$ v ktorých má extrémy a potom dopočítaš $y_{1},y_{2}$ buď z rovnice väzby alebo z pôvodnej funkcie
(lebo $Z(x_{1}) = z(x_{1},y_{1})$ a to isté platí aj pre $x_{2}$ teda tie hodnoty už poznáš )

suresd · 06. 01. 2012 10:55

↑ jardofpr: děkuju moc jetě když je ta otázka položena tak jak je uvedeno tak naní má odpověd přesně jak si to napsal teda i s kresbou toho grafu ? a nebo se ta odpověd má nějak upravit já tomu skoro vůbec nerozumím moc děkuji předem

jardofpr · 06. 01. 2012 11:18

↑ suresd:

odpoveďou je zhrnutie výpočtov, toto je ľahká funkcia, preto sa to dalo pekne nakresliť, to znamená že
graf nie je súčasťou odpovede

môže to vyzerať napr:

funkcia $z=x+y$ má na väzbe $xy=1$ dva stacionárne body $A_{1}=[1,1]$ a $A_{2}=[-1,-1]$

v bode $A_{1}$ je viazané lokálne minimum s hodnotou 2
v bode $A_{2}$ je viazané lokálne maximum s hodnotou -2

ale to už žena bude vedieť ak to teraz študuje ;-)

suresd · 06. 01. 2012 11:25

↑ jardofpr:
dobře ukážu jito děkuji moc za radu a pokud to pomůže příspěji na tento web

jardofpr · 06. 01. 2012 11:31

↑ suresd:

dúfam že pomôže, aj keby si neprispel ;-)

suresd · 06. 01. 2012 11:36

↑ jardofpr: a to já zase přispěji a pomůžu rád

suresd · 06. 01. 2012 13:04

↑ jardofpr: snažil sem seti poslat dvě soukromé spravý ale nevím jestli ti došli nebo sem je poslal špatně

jardofpr · 06. 01. 2012 15:05

↑ suresd:

už som ich našiel, odpovedal som ;-)

suresd · 06. 01. 2012 15:11

↑ suresd: nic se neděje no nejlepší by to asi bylo přes nějaký komonikační program třeba icq nebo skype pošlu správou dobře

jardofpr · 06. 01. 2012 15:14

↑ suresd:

dobre

suresd · 06. 01. 2012 15:18

↑ jardofpr: posláno

suresd · 06. 01. 2012 15:53

↑ jardofpr: čekám na tom skype co jsem poslal zprávou i na icq takže je jedno co přidáte bude to tak rychlejší než to psát tady

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2012 01:20

extrémy

#2 06. 01. 2012 02:04 Příspěvek uživatele Oxyd byl skryt uživatelem Oxyd. Důvod: Mluvím nesmysly. Díky za upozornění, jardofpr.

#3 06. 01. 2012 02:09

Re: extrémy

#4 06. 01. 2012 07:05 — Editoval jardofpr (06. 01. 2012 07:35)

Re: extrémy

#5 06. 01. 2012 10:55

Re: extrémy

#6 06. 01. 2012 11:18

Re: extrémy

#7 06. 01. 2012 11:25

Re: extrémy

#8 06. 01. 2012 11:31

Re: extrémy

#9 06. 01. 2012 11:36

Re: extrémy

#10 06. 01. 2012 13:04

Re: extrémy

#11 06. 01. 2012 15:05

Re: extrémy

#12 06. 01. 2012 15:11

Re: extrémy

#13 06. 01. 2012 15:14

Re: extrémy

#14 06. 01. 2012 15:18

Re: extrémy

#15 06. 01. 2012 15:53

Re: extrémy

Zápatí