Matematické Fórum

miky0123 · 06. 01. 2012 18:48

Potřebuji spočítat determinant matice
1 2 3 4
-1 -2 -3 -4

Budu rád za každou radu.

vanok · 06. 01. 2012 18:56

↑ miky0123:,
Ahoj, vies ze slusnost kaze naprv pozdravit!

Problem je v tom ze tvoja matica nie je srvorcova/ TAK DETERMINANT TAKEJTO MATICE NIE JE DEFINOVANY

miky0123

Omlouvám se.
Mám za úkol spočítat příklad, kde mám zjistit matici X:

1 2 3 4 2 4 1 3
-1 -2 -3 -4 * X = -2 -4 -1 -3

Chtěl jsem to spočítat pomocí inverzní matice.

jarrro · 06. 01. 2012 19:37

↑ miky0123:neštvorcové matice nemajú inverznú maticu
skorej by som to previedol na sústavu lineárnych rovníc
$\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4\\-1 & -2 & -3 & -4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x_{1,1} & x_{1,2} & x_{1,3} & x_{1,4}\\x_{2,1} & x_{2,2} & x_{2,3} & x_{2,4}\\x_{3,1} & x_{3,2} & x_{3,3} & x_{3,4}\\ x_{4,1} & x_{4,2} & x_{4,3} & x_{4,4}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 & 4 & 1 & 3\\-2 & -4 & -1 & -3\end{pmatrix}$

vanok · 06. 01. 2012 23:24 — Editoval vanok (07. 01. 2012 00:46)

↑ miky0123:,
ok teraz som videl co pises.
Pochopitelne co ti poradil kolega↑ jarrro: je jedna metoda... ale sa mi zda neprakticka.

Na rychle riesenie treba dobre asimilovany pojem hodnosti matice.
Treba poznat vetu:
Matica A typu (m;n) hodnosti h sa da napisat ako sucin dvoch matic B a C, typov (m;h), (h;n)
(ich spolocny rozmer je hodnost h)
napriklad matica typu (2; 4) hodnosti h=1 ( napis mi preco h=1?)
$\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4\\-1 & -2 & -3 & -4\end{pmatrix}$
sa "rozlozi " na sucin dvoch matic B a C, typov (2;1), (1;4)
Vies najst to B a C.

Napis mi ten sucin.

TOTO VSETKO JE UZITOCNE PRE TVOJE CVICENIE..

vanok · 07. 01. 2012 00:53

kontrola ( po vyrieseni mojich otazok)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 07. 01. 2012 13:18 — Editoval vanok (07. 01. 2012 13:19)

Vidim, ze sa to tu vela nehybe.
Tak tu dam cele riesenie.
Matica A typu (m;n) hodnosti h sa da napisat ako sucin dvoch matic B a C, typov (m;h), (h;n)
(ich spolocny rozmer je hodnost h)
napriklad matica typu (2; 4) hodnosti h=1
$\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4\\-1 & -2 & -3 & -4\end{pmatrix}$
sa "rozlozi " na sucin dvoch matic B a C, typov (2;1), (1;4)

Cize mame
$\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4\\-1 & -2 & -3 & -4\end{pmatrix}={1\choose -1} (1;2;3;4)$
a podobne
$\begin{pmatrix}2 & 4 & 1 & 3\\-2 & -4 & -1 & -3\end{pmatrix}={1\choose -1} (2;4;1;3)$

Toto nam ukazuje ze matica X, co splnuje
$(1;2;3;4) X =(2;4;1;3)$ vyhovuje podmienkam problemu ↑ miky0123:.
A tu mame evidentne riesenie:
diagonalnu maticu typu (4;4) ktora ma diagonalu $(2; 2; \frac 13; \frac 34)$

cize $X=\begin{pmatrix}2 & 0 & 0 & 0\\0 & 2 & 0 & 0\\0 & 0 & \frac 13 & 0\\ 0 & 0 &0 & \frac 34\end{pmatrix}$

POZNAMKA:
Tato zdanlivo banalna veta,co som tu pouzil, by mala byt znama kazdemu studentovy
Matica A typu (m;n) hodnosti h sa da napisat ako sucin dvoch matic B a C, typov (m;h), (h;n)
(ich spolocny rozmer je hodnost h)