Matematické Fórum

Taps · 05. 01. 2012 18:27

Zdravím, mám níže uvedené zadání a potřeboval bych poradit jak provést výpočet.

Načrtněte libovolný trojúhelník a vypočtěte jeho obsah pomocí určitého integrálu.

smatel · 05. 01. 2012 19:00

Mějme trojuhelní ABC, kde $x_A<x_C<x_B$ , který je určen třemi přímkami s funkčními předpisy a(x) b(x) c(x).

Pak jeho obsah je roven:
$S =\left|\left( \int_{x_A}^{x_C}b(x)\cdot dx + \int_{x_C}^{x_B}a(x)\cdot dx \right) - \int_{x_A}^{x_B}c(x)\cdot dx\right|$

Moje úvaha, nemám asi vhodné vysokoškolské znalosti.. Takže orientačně..

jardofpr · 06. 01. 2012 12:08

↑ smatel:

na čo vš znalosti?
toto funguje perfektne a jednoduchšie už to asi cez určitý integrál ani nepôjde ;-)

Taps · 06. 01. 2012 16:55

↑ jardofpr:
ale zadání je právě...vypočítat obsah pomocí integrálu

jardofpr · 06. 01. 2012 19:09

↑ Taps:

a tento spôsob ti nestačí? :)

Taps · 06. 01. 2012 19:24

↑ jardofpr:
bohužel ne

smatel · 06. 01. 2012 19:32

↑ Taps:

Kde je problém?

Určím si šikovně tři přímky:
$y = k_1x + q_1$
$y = k_2x + q_2$
$y = k_3x + q_3$

Vypočítám příslušné obsahy pod plochami, vhodně to odečtu a je to.