Matematické Fórum

HellOnFel · 06. 01. 2012 17:43

Dobrý den,
potřeboval bych pomoci s touto limitou
$\lim_{x\to 1}\frac{\mathrm{e}^{x+1} - 1}{\ln ^{2}x}$
po dosazení mi vyjde limita typu $\frac{0}{0}$ a tudíž použiju L'Hospitalovo pravidlo. Aplikuji, opět dosadím za x a vyjde mi $\frac{1}{2}$
Kontrolou přes Wolfram však zjistím něco jiného -
http://www.wolframalpha.com/...
Jedná se o jednostranou limitu.
Myslel jsem, že jednostranná limita se počítá jenom když vyjde po dosazení do limity typ $\frac{c}{0}$ .
Mohl by mi někdo vysvětlit co dělám špatně?
Děkuji za odpovědi.

Aquabellla · 06. 01. 2012 17:46

↑ HellOnFel:

$\frac{\mathrm{e}^{1+1} - 1}{\ln ^{2}1} = \frac{\mathrm{e}^{2} - 1}{0}$

HellOnFel · 06. 01. 2012 17:49

Jo, pardon. Popletl jsem to zadání. $\lim_{x\to 1}\frac{\mathrm{e}^{x-1} - 1}{\ln ^{2}x}$
Každopádně ve wolframu to je správně.

HellOnFel · 06. 01. 2012 19:17

Abych upřesnil otázku - potřeboval bych hlavně zjistit jak pozná že se jedná o jednostrannou limitu i z jiného typu limity než je c/0.

jarrro · 06. 01. 2012 19:49

↑ HellOnFel:keď je vľavo iné znamienko funkcie ako vpravo tak je vždy podozrenie,že sa nemusia tie limity rovnať

HellOnFel · 06. 01. 2012 20:13

↑ jarrro:
Takže, si musím vždy když jde limita do nějaké konstanty dosadit do fce hodnotu z levé strany a hodnotu z levé strany. A když se neschoduje znaménko, tak počítát jednostranné limity?

jarrro · 06. 01. 2012 20:44

↑ HellOnFel:tak limita existuje práve vtedy keď exisstujú obidve jednostranné limity a tie sa sebe rovnajú ak pre x menšie ako to k čomu sa blíži je znamienko iné ako pre x väčšie tak je možné,že sa obidve limity rovnajú nule potom existuje celá limita,alebo jedna je kladná a druhá záporná prípadne aspoň jedna jednostranná neexistuje snáď som to nezamotal
ak ti to pomohlo som rád ak nie tak v podstate máš pravdu

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2012 17:43

Jednostranná limita

#2 06. 01. 2012 17:46

Re: Jednostranná limita

#3 06. 01. 2012 17:49

Re: Jednostranná limita

#4 06. 01. 2012 19:17

Re: Jednostranná limita

#5 06. 01. 2012 19:49

Re: Jednostranná limita

#6 06. 01. 2012 20:13

Re: Jednostranná limita

#7 06. 01. 2012 20:44

Re: Jednostranná limita

Zápatí