Matematické Fórum

Odpověděl bych asi tak, že oba uvedené přístupy se v principu moc neliší. Ale jen na začátku. V knížce se akorát nezabývali cívkou natolik do podrobna. Vlastnosti, které jsi ji přisoudil (ta analýza co se tam doehrává když ji teče proměnlivý proud je zcela správná) jsou v pořádku. Ale od půlky byl tebou proveden špatný závěr. Jakmile se změní znaménko dI/dt, tak nedochází přímo k obratu směru toku proudu. V tento okamžik dospěje tok proudu ke svému maximu. Je to právě be chvíli, kdy je kondenzátor zcela vybitý. dI/dt je sice nulové, ale proud I ne. Ten nabývá svého maxima. Nemůže jen tak skočit z hodnoty I na hodnotu -I. Cívka nedovolí veliké změny proudu právě díky tomu, že při velkých časových změnách proudu dochází k nárůstu napětí, které působí na pohybující se náboje v opačném směru. Jakmile je proud v maximu, má tendenci na této úrovni setrvat. Kondenzátor se ale začne opět nabíjet (s opačnou orientací než byl původně) a začne vytvářet napětí jdoucí proti proudu tekoucím v obovodu. Proto se začne tok proudu zpomalovat. Obrátí se tehdy, až je kondenzátor zcela nabit. Jediná možnost jak se může obrátit směr proudu je, když je v tu chvíli proud nulový (a ne jeho derivace). Proto, že cívka dovolí pouze spojité změny proudu, jak jsem již psal.

U cívky je velmi názorný model, kdy se zavádí její indukčnost. Již tebou popsaný děj s platností Lenzova zákona má za následek, že cívka lze charakterizovat konstantou L, která má vlastnost jakési setrvačnosti. Pokud cívkou prochází konstantní proud, vše je OK. Pokud se velikost proudu v nějakém směru mění, má tendenci jej urychlovat v opačném směru (udržuje ho tak v původním směru). Nebo? platí L dI/dt = -U . Kde U je napětí, které vzniká na cívce a vždy tedy působí proti změně proudu (snaží se změnu proudu zpomalit). Dá se to tedy představit tak, že na začátku jsou všecny volné náboje na jdné destičce kondenzátoru. Jelikož na druhé destičce je opačný náboj, pak tyto volné náboje mají pod napětím které toto nastavení vytváří, tendenci proletět obvodem k druhé desce náboje (vyrovnat to). Nestřelí tam však hned a to i kdyby byl odpor obvodu nulový. Jakmile začne vznikat proud, cívka jej automaticky začne brzdit. A to výše uvedeným vztahem podle hodnoty svojí indukčnosti. To bude mít za vliv, že se proud bude "rozjíždět" pomalu. Až do fáze, kdy přeteče přesně půlka volných nábojů. V tento okamžik je nulové napětí na kondenzátoru (na obou deskách je stejné množství volného náboje). Proud tedy není již dál kondenzátorem popoháněn. Nezastaví se ale hned. To co teď bude zpomalovat proud nebude cívka, ale kondenzátor. Začne se totiž nabíjet s opačnou orientcí. Cívka dokonce bude mít snahu aby proud tekl dál v původním směru! Na obvod z cívkou a kondenzátorem se dá udělat dobrá analogie. Nebo? platí:

platí pro kondenzátor
definicie proudu
vlastnost indukčnosti cívky odvozená z LEnzova zákona

Nyní si provedu malé přeznačení:







Pokud to dosadím do výše uvedených vztahům výjde mi





Což nejen že dost připomíná harmonický socilátor, ale on to taky přímo je :-). U hatrmonického oscilátoru víme, že perioda je



Po dosazení elektrických veličin vychází perioda oscilátoru



A díky tomu že víme, jak se přesně chová harmonický oscilátor, tak určitě známe i vlastnosti LC oscilačního obvodu. Nejdřív je třeba dané zákonitosti uvést do patřičných vztahů. Pak se dají dělat závěry. Bylo důležité si uvědoit, že platí pro cívku L dI/dt = -U a pro kondenzátor CU = Q. A vědět, že v uzavřené smyčce musí být clekové napětí nulové. Zbytek co jsem psal byla už jen odvozovací rutina.

...
Závěrem jenom Lenzův zákon v cívce je tedy analogií na zákon síly, definice proudu je analogií na definici rychlosti, vztah pro napětí na kondenzátoru s nábojem Q je analogií na vztah pro sílu, kterou vyvolá oscilátor při vychýlce y. Kapacita kondenzátoru je tedy analogická s tuhostí pružiny, indučnost cívky jsou v analogii s hmotností závaží a důsledek Lenzova zákona se dá chápat jako takový zákon zachování hybnosti.