Matematické Fórum

je to po anglicky nemohol by si to prelozit prosim ta?

Tato site http://centraledesmaths.uregina.ca, medzi inym dava kazdy mesiac jeden problem na riesenie.
Prelozil som pre vas problem z decembra 2011.

Najdite vsetki prvocisla take ze je stvorec.

Skuste ho riesit.

Pre amaterov rozkladu na jednoduche prvky, jednej rationalnej funkcii

takej, ze ma jeden pole, stupna vadcieho ako 1.

Ukazeme si to na jednom priklade:

Pre jednu rationalnu funkciu formy:



(kde je hociaky polynom stupna mensieho ako 5)  dekompozicia na jednoduche prvky bude mat tuto formu

.

Na urcenie koeficientov A, B, C, D, E, F sa pouzije transformacia . Uvazovana funkcia sa potom pise ako Delenie polynomu vyrazom podla stupajucich mocnin  nam da A nakoniec staci urobit  to delenie a sa vratit k povodnej neznamej.

Skrytý text:
Priklad takeho delenia:

Ak delime do stupna 3 :


Co znamena

dopočul som sa, že vraj platí (mocniny dvojky začínajú ľubovoľnou postupnosťou čísel)

Dnes, podla mna pekny priklad :
Poznamka o metode linearizacie trigonometrickych vyrazov cize odstranenie mocnyn v danom vyraze..
( Normalne sa pouziva, ked nic ine jednoduche, umozni riesenie, nevidime v problemoch integracie trigonometrickych vyrazov typu ...ako je to v pripadoch ked sa nedaju pouzit Bioche-ove pravidla)

Metoda je jednoducha aplicacia tychto znamych vzorcov:



Ako aj (de Moivre) :

Aby to bolo jasnejsie: pouzime to napriklad na vypocet

bez dalsich komentarov mame:
EDIT RIESENIE TOHTO PRIKLADU VYMAZANE ABY NEBOL ZNEUZITY NA BONUSOV PRIKLAD JEDNEJ VYSOKEJ SKOLY
nahradim povodny priklad inym analogickym.

Ahoj ↑ BakyX:,

Ak aspon jeden clovek cita co tu pisem, tak to nie je zbytocne.

Mozes si pozriet este jedno riesenie tu


A  problem na marec, je tiez pekny a na jeho rieseni sa mozes pekne pobavit.

( a aj poslat  priamo tvoje riesenie do 21veho, no to je uz  trochu neskoro na marec)

Tato site je tiez zaujimava aj na vela ineho. No jednoducho ju doporucujem.

↑ BakyX:,
Nevahaj  a podla instrukcii posli tvoje riesenie po anglicky ( mas do 21eho).

pre amaterov mesacnych problemov
Tu je novy problem na april, na tej istej site, o ktorej som uz pisal.

Tu je preklad pre tento geometricky problem.
Nech I je priesecnik troch vnutornych osy trojuholnika (cize je to centrum vpisanej kruznice trojuholnika) Dokazte,ze
priamka prechadzajuca cez I, tak ze deli plochu trojuholnika na dve rovnake casti deli aj jeho obvod na dve rovnake casti
a reciprocne
priamka prechadzajuca cez bod I, tak ze deli jeho obvod na dve rovnake casti deli aj jeho plochu na dve rovnake casti.

Ahoj ↑ Rumburak:,

Ano mas pravdu, problem je jednoduchy, ale ako casto tieto problemy maju zaujimave generalizacie.
Tvoj dokaz, daneho  problemu, ako aj moj vdaka indikacioe, danou texte su podobne ( iste aj vsetci co ho budu riesit najdu nieco analogicke)
Ja som, napriklad, nasiel euklidovsku konstrukciu priamok, co vyhovuju problemu.

No vsak nevahaj, mozes im poslat tvoje riesenie aj z tvojou generalizaciou.

↑ Rumburak:
Som rad, ze ta site sa ti paci, ako aj mne... no su aj ine co tu neskor dam.

pozdravy vsetkym

Ako som slubil, tu je adresa dalsej site kde su mesacne problemy
A tu mozete listovat aj archivy

↑ vanok:,
pekna klasicka geometria nezaujima nikoho?

Dovolím si sem napsat úpravu toho Euclidova důkazu tak jak to vypadalo v původní verzi. Předpokládám, že vankovi to vadit nebude :).
Možná, že teď už to nebude vypadat tak hezky :).


Pár předpokladů pro důkaz(všechna by se musela dokazovat):
*1. Každé číslo je buď prvočíslo nebo se v něm opakuje některé prvočíslo
*2. Pokud se nějaké číslo D opakuje v A a číslo "D" se opakuje také v "C"(C je větší než A, C je tedy složeno z A a ze zbytku C-A), potom se bude D také opakovat nejen v A, ale také ve zbytku C-A


________________________________________________________________________________


Prvočísel je co do počtu více, než v jakémkoliv vybraném množství prvočísel.

Považujme A, B, C za vybrané množství prvočísel. Tvrdím, že prvočísel je vice než A, B, C.

Vytvořme nejmenší číslo, ve kterém se budou opakovat prvočísla A, B, C a nechť jde o "D" (A*B*C  v původním důkazu vůbec není řečeno, že jde o jejich násobek a fakt, že to tak je v případě prvočísel by se musel znovu dokazovat, mimo to nemusí jít nutně o nejmenší číslo).
Přidejme k D jednotku => vznikne číslo M

A ___
B _____
C _______

D ____________________
M ____________________ _

Číslo M je buď prvočíslo nebo ne(*1).
Nechme v první řadě číslo M být prvočíslem, potom byly nalezeny prvočísla, konkrétně A, B, C, M, kterých je co do počtu více než A, B, C.

Nechme číslo M nebýt prvočíslem. Pak se v něm musí opakovat nějaké prvočíslo (*1). Nechme v něm opakovat prvočíslo "G". Tvrdím, že G není stejné s žádným z prvočísel A, B, C. Pokud by to bylo možné, nechme být G stejné. Prvočísla A, B, C se všechna opakují v D. Proto G se bude také opakovat v D. A "G" se také opakuje v "M". G se tedy bude také opakovat ve zbytku(*2), tedy v jednotce(M-D), přestože "G" je číslo(*). Což je absurdní. Proto G není stejné jako jedno z prvočísel A, B, C. O "G" se předpokládalo, že jde o prvočíslo. Proto prvočísel A, B, C, G je co do počtu více než prvočísel A, B, C.

*Jednotka nebyla považována za číslo, jednotka je samozřejmě menší než jakékoliv číslo.


_________________________________________________________________________________________

důkaz věty 1.
1. Každé číslo je buď prvočíslo nebo se v něm opakuje některé prvočíslo
a) V každém složeném čísle, se opakuje některé prvočíslo.
"A" je složené číslo, některé číslo se vněm tedy bude opakovat, nechme v něm opakovat "B", pokud B bude prvočíslo, pak to z čeho se vycházelo se stalo pravdou, pokud bude "B" složené číslo, pak se vněm bude opakovat nějaké číslo, nechme v něm opakovat "C", protože se C opakuje v "B" a "B" se opakuje v "A", C se bude také opakovat v "A". Pokud bude C prvočíslo, pak to z čeho se vycházelo se stalo pravdou a jestli "C" bude složené číslo, pak nějaké číslo se v něm bude opakovat. Pokud se v takovémto vyšetřování bude pokračovat, musí být nalezeno nějaké prvočíslo, které se bude opakovat v "A". A pokud by takovéto číslo nemohlo být nalezeno pak nekonečná řada čísel, každé které je menší než předchozí, se bude opakovat v A. To je ovšem nemožné pro čísla. Proto nějaké prvočíslo bude nalezeno, které se bude opakovat v číslech předcházejících, která se budou opakovat v A.
b) nechme číslo A být prvočíslem, potom to z čeho se vycházelo se stalo pravdou, nechme číslo A být složeným číslem, potom se v něm bude opakovat některé prvočíslo (a).

Každé číslo je tedy buď prvočíslo nebo se v něm opakuje některé prvočíslo.