Matematické Fórum

jahodka007 · 08. 01. 2012 10:56

zdravim,
tieto priklady mi robia problemy ... mam zadefinovat funkciu v bode nespojitosti tak, aby bola spojita, no s tymito som uz bezradna :

y= sin 2x/ x ( vysledok : 2, odstranitelny bod nesp. 0)

y= arctg 1/ (2-x)^2 (vysledok : $\Pi /2$ , odstranitelny bod nesp. 2)

y= ln(1+x)/x ( vysledok : 7, odsrt. b. n 0)

vopred dakujem

jahodka007 · 08. 01. 2012 11:08

ten y= sin2x/ x sa mi uz podarilo vyriesit, ale zial tie 2 ostatne stale nie

jarrro · 08. 01. 2012 12:23 — Editoval jarrro (08. 01. 2012 12:24)

$\lim_{x\to 0^{+}}{\frac{\ln{\left(x+1\right)}}{x}}=\lim_{y\to\infty}{y\cdot\ln{\left(1+\frac{1}{y}\right)}}=\lim_{y\to\infty}{\ln{\left(\left(1+\frac{1}{y}\right)^y\right)}}=\ln{\mathrm{e}}=1\nl \lim_{x\to 0^{-}}{\frac{\ln{\left(x+1\right)}}{x}}=\lim_{y\to -\infty}{y\cdot\ln{\left(1+\frac{1}{y}\right)}}=\lim_{y\to -\infty}{\ln{\left(\left(1+\frac{1}{y}\right)^y\right)}}=\ln{\mathrm{e}}=1\nl \lim_{x\to 2}{\mathrm{arctg}{\left(\frac{1}{\left(2-x\right)^2}\right)}}=\lim_{y\to \infty}{\mathrm{arctg}{\left(y\right)}}=\frac{\pi}{2}$

jahodka007 · 08. 01. 2012 14:52

↑ jarrro:

dakujem
a ta limita arctg tak to je vzorec? alebo ako si tam dostal vysledok?

jarrro · 08. 01. 2012 15:36 — Editoval jarrro (08. 01. 2012 15:37)

↑ jahodka007:veď substitúcia ak ide x k dvojke tak zlomok ide k nekonečnu a limita v nekonečne je
$\frac{\pi}{2}$

jahodka007 · 08. 01. 2012 15:37

↑ jarrro:

ano, uz som na to prisla ked som si nakreslila graf
a este raz dakujem

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2012 10:56

limity - spojitost

#2 08. 01. 2012 11:08

Re: limity - spojitost

#3 08. 01. 2012 12:23 — Editoval jarrro (08. 01. 2012 12:24)

Re: limity - spojitost

#4 08. 01. 2012 14:52

Re: limity - spojitost

#5 08. 01. 2012 15:36 — Editoval jarrro (08. 01. 2012 15:37)

Re: limity - spojitost

#6 08. 01. 2012 15:37

Re: limity - spojitost

Zápatí