Matematické Fórum

Jain · 08. 01. 2012 15:51

Můžu poprosit o pomoc s těmito příklady?

1) V sedmi regálech je 259 knih tak, že v každém následujícím regálu je o 4 knihy více. Kolik knih je v 7. regálu?

2) pro aritmetickou posloupnost platí: $a_{1}=-5$ $a_{2}=1$ $S_{n}=220$
Určete n.

marnes · 08. 01. 2012 16:11

↑ Jain:
1) V sedmi regálech je 259 knih tak, že v každém následujícím regálu je o 4 knihy více. Kolik knih je v 7. regálu?
Co známe?
$s_{7}=259=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{7})$

$d=4$

a znalost vzorce $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

Teď by to snad už mohlo jít, ne?

marnes · 08. 01. 2012 16:15 — Editoval marnes (08. 01. 2012 16:16)

↑ Jain:
2) pro aritmetickou posloupnost platí:
$S_{n}=220$ $a_{2}=1$ $a_{1}=-5$ Určete n

co známe?
$d=a_{n+1}-a_{n}$ umíš určit
$s_{n}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})$
$s_{n}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{1}+(n-1)d)$
$s_{n}$ znáš $d$ znáš $a_{1}$ znáš a řešíš rovnici o jedné neznámé

Jain · 08. 01. 2012 16:39

↑ marnes:

$a_{7}=a_{1}+6d$
no jo, ale nevím $a_{7}$ ani $a_{1}$ , co tedy s tím??

Jain · 08. 01. 2012 16:42

↑ marnes:

vždyť nevím $a_{n}$
vím že $d=a_{n+1}-a_{n}$ ale jak z toho mám udělat d, když nevím $a_{n}$ ani kolik je n :(

Jain · 08. 01. 2012 21:29

Můžete mi prosím pomoci?

marnes · 08. 01. 2012 22:14

$s_{7}=259=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{7})$
$259=\frac{7}{2}(a_{1}+a_{1}+6d)$
$259=\frac{7}{2}(a_{1}+a_{1}+6.4)$
$259=\frac{7}{2}(2a_{1}+6.4)$
zbytek už si vypočítej