Matematické Fórum

Dr. Manhattan · 07. 01. 2012 21:01

Dobrý den všem. Ve škole jsem delší dobu chyběl a učitelka mi řekla ať se některé věci doučím přes víkend a v pondělí si z nich napíšu test. Mám ale problém a chtěl bych Vás touto formou požádat o pomoc. Jsou to následující příklady.

1)

$\frac{24^{2}\cdot (-27)^{2}}{(-12)^{3}\cdot 18^{2}}$

Tady je problém, že nevím jak to vykrátit a tím pádem i vypočítat, hlavní je tady to zjednodušení, což nevím, jak se dělá, když jsou tam záporná čísla a jiné indexy. S čím můžu co v tomhle případě krátit?

2)

$\frac{5x^{0}\cdot 3y^{-4}\cdot 6z^{-3}}{9x^{-5}\cdot 10y^{-2}\cdot 4z^{0}}$

Tady vím jen to, že na nultou je 1 a tím končím.

3)

$\frac{5^{-5}\cdot 0,1^{-4}+(\frac{1}7)^{0}{-5^{-1}}}{(-2)^{-2}\cdot (-\frac{1}{2})^{-4}+(-\frac{1}2)^{-1}{}}$

To stejné.

Jenom bych chtěl říct, že to není žádný domácí úkol, ale jen příklady na procvičení, u kterých mi ani tak nejde o výsledek (který stejně mám), ale spíše o to pochopit podstatu tohoto druhu počítání, abych byl poté schopen úspěšně napsat test. Shodou náhod mi to nemohl vysvětlit nikdo jiný, tak tedy žádám Vás o vysvětlení na těchto určitých příkladech. Sám jsem příklady zkoušel vypočítat (docela dlouho), ale neúspěšně a ani Vám to tady nebudu ukazovat, neboť je to stejně úplně špatně a bylo by to k ničemu.
Předem velice děkuji všem za odpovědi a reakce a přeji příjemný den.

gogy27 · 08. 01. 2012 12:10 — Editoval gogy27 (08. 01. 2012 12:24)

1.)
Môžeš si každé číslo rozdeliť na prvocisla nejak takto:
$\frac{24^{2}\cdot (-27)^{2}}{(-12)^{3}\cdot 18^{2}}$
$\frac{(2\cdot 2\cdot 2\cdot 3)^{2}\cdot (-3\cdot 3\cdot 3)^{2}}{(-2\cdot 2\cdot 3)^{3}\cdot (2\cdot 3\cdot 3)^{2}}$
Všetko na druhu je vždy kladné čislo teda čítateľ bude kladné číslo. V menovateli maš kladné číslo na druhu a záporné číslo na tretiu. Teda záporné číslo na tretiu -> výsledok záporný. Menovateľ bude záporný, teda výsledok celého zlomku je záporný. Teda môžeš si všetky záporne čísla zmeniť na kladné, ale výsledok je aj tak záporný.
Teda:
$-\frac{(2\cdot 2\cdot 2\cdot 3)^{2}\cdot (3\cdot 3\cdot 3)^{2}}{(2\cdot 2\cdot 3)^{3}\cdot (2\cdot 3\cdot 3)^{2}}$
$-\frac{(2^{3}\cdot 3)^{2}\cdot (3^{3})^{2}}{(2^{2}\cdot 3)^{3}\cdot (2\cdot 3^{2})^{2}}$
$-\frac {2^{6}\cdot 3^{2}\cdot 3^{6}}{2^{6}\cdot 3^{3}\cdot 2^{2}\cdot 3^{4}}$
Snáď ti to už pomohlo.
http://www.deviatacim.szm.com/zaklady_m … 20mat..pdf
Tu sú nejaké pravidlá. Pozri si Mocniny a Odmocniny Reálnych čisel.

Dr. Manhattan · 08. 01. 2012 15:03

↑ gogy27:

Děkuji za odpověď. A šlo by to prosím ukázat i na těch dalších dvou příkladech? Tam je to zas trochu jiné.

Prochycz

$\frac{5x^{0}\cdot 3y^{-4}\cdot 6z^{-3}}{9x^{-5}\cdot 10y^{-2}\cdot 4z^{0}}$
$6=2\cdot 3,9=3\cdot 3,10=2\cdot 5$
Dosadíš:
$\frac{5x^{0}\cdot 3y^{-4}\cdot 6z^{-3}}{9x^{-5}\cdot 10y^{-2}\cdot 4z^{0}}=\frac{5x^0\cdot3y^{-4}\cdot 2\cdot3z^{-3}}{3\cdot3x^{-5}\cdot2\cdot5y^{-2}4z^0}$
A následně vykrátíš, a u stejných proměnných odečteš exponent:
$\frac{x^0}{x^{-5}}=x^{0-(-5)}$

Dr. Manhattan

Paráda, děkuji moc, povedlo se mi to vypočítat, mám z toho radost, skvělý pokrok. Ještě bych měl otázku na ty záporné. Když mám před číslem mínus (jako u prvního příkladu třeba u 12, nebo 27), tak si je můžu napsat kladně, když počítám, že výsledek pak bude záporný, tak to jen napíši před příklad. Ale jak jsou tam ty pravidla? Když je jmenovatel záporný, tak je záporný i výsledek. A kdy je záporný? Když je tam opět lichý počet záporných čísel? A když je záporný jen čitatel, nebo čitatel i jmenovatel zároveň, tak je výsledek jaký? A co se týče toho třetího příkladu, dali byste mi prosím opět nějaké vodítko jak na ty zlomky uvnitř a plusy a mínusy (ty se myslím krátit už tímhle způsobem nedají)?

Jinak ještě jednou děkuji za pomoc, pomáhá mi to.

EDIT: Jo a když mám někde písmeno se záporným exponentem, tak na to, abych ho udělal kladným ho stačí přehodit ve zlomku na druhou stranu? Pokud ano, tak popřípadě je to tak i když ten záporný exponent má číslo? Prostě ho dám zdola nahoru, nebo naopak a mám to kladné?

Prochycz · 08. 01. 2012 18:05

Zlomek $\frac{a}{b}$ , je kladný v případě, že $(a>0 \wedge b>0) \vee (a<0 \wegde b<0)$
Záporný bude: $(a<0 \wedge b>0) \vee (a>0 \wedge b<0)$ .
$\wedge$ - a současně platí(konjunkce)
$\vee$ -nebo(disjunkce)
Slovy řečenu, záporný výsledek bude pokud se bude výsledné znaménko lišit v čitateli a jmenovateli(v čitateli bude mínus a v jmenovateli bude plus, v čitateli bude plus a jmenovateli mínus), kladný výsledek bude pokud budou znaménka stejná(plus ve jmenovateli i čitateli, mínus ve jmenovateli a čitateli).
A ano pokud máš záporný exponent, tak to stačí hodit na druhou stranu zlomku:
$x^{-5}=\frac{1}{x^5}$

Dr. Manhattan · 08. 01. 2012 18:28

A jmenovatel nebo čitatel je záporný, když je v něm lichý počet záporných znamének před čísly?

A šlo by ještě nějak pomoct s tím třetím typem příkladu? Jak naložit s těmi zlomky uvnitř a s plus?

Opět moc děkuji.

Prochycz · 08. 01. 2012 18:49

S těmi lichými znaménkami se nepleteš.
Nevim jestli to není zbytečně dlouhý, už v za čtvrtým rovnítkem bych vyplivnul výsledek, ale tady to je zkracený na nejlepší způsob, na který sem přišel.
$\frac{5^{-5}\cdot (2\cdot 5)^{4}+1-5^{-1}}{(-\frac{1}{2})^{2}\cdot (-\frac{1}{2})^{-4}+(-\frac{1}{2}^{-1})}=\frac{5^{-1}\cdot (2)^{4}+1-5^{-1}}{(\frac{1}{2})^{-2}+(-\frac{1}{2}^{-1})}=\frac{5^{-1}\cdot(2^4-1)+1}{2\cdot(2+1)}$
$\frac{5^{-1}\cdot(2^4-1)+1}{2\cdot(2+1)}=\frac{5^{-1}(2^2+1)(2+1)(2-1))+1}{2(2-1)}=\frac{5^{-1}(5)(2+1))}{2}+\frac{1}{2(2-1)}=\frac{(2+1)}{2}+\frac{1}{2(2-1)}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=\frac{4}{2}$

Dr. Manhattan · 09. 01. 2012 07:45

Děkuji za všechno, už to chápu a hodně příkladů už jsem si vypočítal. Téma značím jako vyřešené. ;)

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2012 21:01

Mocniny s celočíselným exponentem (asi) - vysvětlení

#2 08. 01. 2012 12:10 — Editoval gogy27 (08. 01. 2012 12:24)

Re: Mocniny s celočíselným exponentem (asi) - vysvětlení

#3 08. 01. 2012 15:03

Re: Mocniny s celočíselným exponentem (asi) - vysvětlení

#4 08. 01. 2012 15:11 — Editoval Prochycz (08. 01. 2012 15:11)

Re: Mocniny s celočíselným exponentem (asi) - vysvětlení

#5 08. 01. 2012 17:49 — Editoval Dr. Manhattan (08. 01. 2012 17:54)

Re: Mocniny s celočíselným exponentem (asi) - vysvětlení

#6 08. 01. 2012 18:05

Re: Mocniny s celočíselným exponentem (asi) - vysvětlení

#7 08. 01. 2012 18:28

Re: Mocniny s celočíselným exponentem (asi) - vysvětlení

#8 08. 01. 2012 18:49

Re: Mocniny s celočíselným exponentem (asi) - vysvětlení

#9 09. 01. 2012 07:45

Re: Mocniny s celočíselným exponentem (asi) - vysvětlení

Zápatí