Matematické Fórum

Niky · 08. 01. 2012 15:51 — Editoval Niky (08. 01. 2012 16:09)

Ahoj,
potřebovala bych znovu poradit s příkladem...
$\int_{}^{}\frac{1}{x^{2}+4}$

Přes parciální zlomky to řešit nejde, jelikož se vrátí k původnímu stavu, takže jediná možnost je substituce.
Zkoušela jsem MAW a ten moji teorii potvrdil, ale nechápu jeho dosazení.

Substituce byla :
$x=2t => dx=2dt$

Takže příklad by měl PODLE MĚ vypadat následovně:
$\int_{}^{}\frac{1}{4t^2+4}2dt=\int_{}^{}\frac{1}{2(2t^2+2)}2dt=\int_{}^{}\frac{1}{2t^2+2}dt$
Ale MAW má jiný názor:
$\int_{}^{}\frac{1}{2t^2+2}dt$

Můžete mi někdo prosím vysvětlit, jak se k tomu dostal? Případně jak poznat, kdy použít tuhle substituci s polovinama?

Děkuju

Edit: Opraven můj chybný výpočet

vanok · 08. 01. 2012 15:54

Ahoj ↑ Niky:,
POZOR $x=2t => x^2=4t^2$

Niky · 08. 01. 2012 16:01

Ahaaa, tak tady je zakopanej pes :)
Díky moc, když si vezmu jak jsem se s tím trápila a ona to byla takováhle blbost...

A můžu se tě zeptat, podle čeho poznám, že mám jako substituci použít takhle 1/2?
Substituce celých výrazů není problém, ale tady si nejsem jistá

vanok · 08. 01. 2012 16:03

↑ Niky:,
substitucia je dobra, ale oprav tvoje vypocty

Niky · 08. 01. 2012 16:11

Opraveno...
Já jsem díky tobě pochopila kde je chyba, ale zajímá mě, jak poznám, že mám v substituci použít třeba právě tuhle 1/2.
Substituovat umim, ale prostě nepoznám, kdy můžu dosazovat za celý x (x=t) a kdy jako v tomhle případě (x=2t)

vanok · 08. 01. 2012 18:40

↑ Niky:,

Jednoznacna odpoved neexistuje.
Tu to bolo 2t lebo 2^2=4 a treba sa dostat k menovately k t^2+1.

Najlepsie je treba robit vela, vela prikladov.

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2012 15:51 — Editoval Niky (08. 01. 2012 16:09)

Substituce u integrálu

#2 08. 01. 2012 15:54

Re: Substituce u integrálu

#3 08. 01. 2012 16:01

Re: Substituce u integrálu

#4 08. 01. 2012 16:03

Re: Substituce u integrálu

#5 08. 01. 2012 16:11

Re: Substituce u integrálu

#6 08. 01. 2012 18:40

Re: Substituce u integrálu

Zápatí