Matematické Fórum

Estic · 08. 01. 2012 21:43

Snažím se tvořit seminárku a bohužel jsme se učili pouze lineární s parametrem a tyhle kvadratické se dělají přes diskriminant, ale tahle mi přijde celá zapeklitá. tak prosím...
Určete parametr a, pro něhož má rovnice právě 2 řešení (kladné + záporné)
$x^{2}+2(a+4)x+a^{2}+6a=0$

Aquabellla · 08. 01. 2012 21:46

↑ Estic:

Ahoj, hledáš takové $a$ , pro které je diskriminant nenulový.

$D = 4(a + 4)^2 - 4 \cdot (a^2 + 6a) \neq 0$ , teď stačí dopočítat tuto rovnici.

Oxyd · 08. 01. 2012 21:47

Pokud máš rovnici ve tvaru $\alpha x^2 + \beta x + \gamma = 0$ , tak diskriminant je $\beta^2 - 4\alpha\gamma$ . Potřebuješ to tedy dostat do nějakého takovéhleho tvaru – x^2 krát nějaké číslo, plus x krát nějaké číslo, plus nějaké číslo bez x-ka.

Tady konkrétně před x^2 nemáš nic, to je to samé, jako by tam byla jednička, tedy $\alpha = 1$ . Před x máš 2(a + 4), tedy $\beta = 2(a + 4)$ . No a bez x-ka je tam a^2 + 6a, tedy $\gamma = a^2 + 6a$ .

Dál to zvládneš?

Estic · 08. 01. 2012 21:53

Stačila by mi alespoň kontrola mého postupu. Postupoval jsem na dvě části.

1) kladné řešení: Diskriminant jsem položil větší než nula. a pak mi tedy vyšel
interval $a\in (-8,nekonecno)$

2)záporné řešení: jsem využil
$x_{1}+x_{2}= -p$ $x_{1}\cdot x_{2}=q$
a já chci q menší než nula...takže udělám rovnici $a^{2}+6a<0$ a dostanu se k intervalu $a\in (-6,0)$

Mám tyto dva intervaly sjednotit?? Netuším zda je to správně

Estic · 08. 01. 2012 22:01

↑ Aquabellla: dobrá, vyšlo mi teda a se nesmí rovnat -8. Co dál? Pokud je a menší je záporné a pokud větší je kladné?

Aquabellla · 08. 01. 2012 22:03

↑ Estic:

Ano, to, co jsi napsal, je výsledek.

Estic · 08. 01. 2012 22:07

↑ Aquabellla:pak ale jestli se nepletu to znamená že pokládám buď D>0 nebo D<0 a pokud je menší než nula nemá rovnice řešení ne?

Aquabellla · 08. 01. 2012 22:13

↑ Estic:

Ajo, máš pravdu, v zadání mě spletlo to, co je napsané v závorce :-)
Takže výsledkem je jen ten interval, kdy D > 0

Estic · 08. 01. 2012 22:18

ale já potřebuji 2 výsledky :( a ten postup který jsem použil v příspěvku #4 by nebyl správně? ↑ Aquabellla:

Aquabellla · 08. 01. 2012 22:26

↑ Estic:

Po pravdě nevím, ten postup vidím prvně. Snad někdo z kolegů bude vědět...

Estic · 08. 01. 2012 22:27

↑ Aquabellla:
Rozhodně děkuju za snahu

jelena · 09. 01. 2012 00:36

↑ Estic:

zdravím,

požadavkem je:

Určete parametr a, pro něhož má rovnice právě 2 řešení (kladné + záporné)

tedy je třeba zajistit, aby kvadratická rovnice měla řešení - to zabezpečí $D>0$ budu používat Tvůj výsledek bez kontroly: ( $a\in (-8,\infty)$ . A ještě je třeba zajistit, aby jeden z kořenů byl kladný a druhý záporný - zde používáš vztah $a^{2}+6a<0$ (jak uvedeno a správně zdůvodněno v 4. příspěvku), výsledek $a\in (-6,0)$ .

jelikož obě podmínky musí platit zároveň, třeba najít průnik intervalů. Tedy jste to v podstatě s kolegy vyřešili, jen dokončit. V pořádku? Děkuji.

Estic · 10. 01. 2012 21:41

↑ jelena: naprosto v pořádku. Děkuju :)

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2012 21:43

Kvadratická rovnice s parametrem

#2 08. 01. 2012 21:46

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#3 08. 01. 2012 21:47

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#4 08. 01. 2012 21:53

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#5 08. 01. 2012 22:01

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#6 08. 01. 2012 22:03

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#7 08. 01. 2012 22:07

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#8 08. 01. 2012 22:13

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#9 08. 01. 2012 22:18

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#10 08. 01. 2012 22:26

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#11 08. 01. 2012 22:27

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#12 09. 01. 2012 00:36

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

#13 10. 01. 2012 21:41

Re: Kvadratická rovnice s parametrem

Zápatí