Matematické Fórum

Jirda · 08. 01. 2012 18:34

Zdravim,

mam zde funkci f(i,j)=(2^i)(2j+1)-1 a musim dokazat, ze je bijektivni. Vim, co znamena, ze je funkce bijektivni a taky vim, jak bych to dokazal u funkce s jednim argumentem, ale u funkce s dvema si nevim rady.

Diky za odpoved.

Pavel Brožek · 08. 01. 2012 18:41

↑ Jirda:

Mezi jakými množinami má být bijektivní?

Bijekce se obvykle dokazuje tak, že je prostá (tj. z $f(x)=f(y)$ plyne $x=y$ , resp. z $f(i,j)=f(k,l)$ plyne $i=k, j=l$ ) a že je na (tj. pro každé y existuje x takové, že $f(x)=y$ ).

vanok · 08. 01. 2012 18:43

Ahoj ↑ Jirda:,
Tazko odpovedat, najprv treba vediet mnoziny kde je definovana funkcia a aky ma byt obraz.

Jirda · 08. 01. 2012 19:21

Omlouvam se, definice je f:N^2 -> N.

vanok · 08. 01. 2012 19:29 — Editoval vanok (08. 01. 2012 23:55)

Injektivita:
Mozes zacat takto::
Pre $n,m,q,r \in \mathbb{N}$ take ze : $f(n,m) = f(q,r)$

Mame: $2^n(2m+1) = 2^q(2r+1)$

..........pokracuj

Jirda · 08. 01. 2012 23:30

↑ vanok:

Ok. Paklize na ty promenne nejsou kladeny nejake omezeni, tak pak ocividne existuji takova ctverice n,m,q,r, ze ten vztah plati a to tehdy, pokud n = q a m = r.

vanok · 09. 01. 2012 00:01

↑ Jirda:↑ Jirda:,
Ja som vyuzil metodicky, ktore cisla vo vzorci su nesudelitelne...a dostal som betonovy dokaz.
Ten tvoj nie je dost formalizovany.

A na SURJEKTIVITU, mas aspon myslienku?

Jirda · 09. 01. 2012 00:09

↑ vanok:

Prave ze tam mi komplikuje premysleni ta skutecnost, ze se jedna o funkci s dvema promennyma.

Kdybych mel jen f(x) = x+1 tak bych jednoduse ukazal, ze pro kazde y existuje x takovy, ze y = x - 1

vanok · 09. 01. 2012 00:16

[re]p250607|Jirda[/re
Polozme $N=f(n,m)$ .
Ja som uvazoval dva pripady
N parne a potom N neparne.
... a som vyuzil, nesudelitelnost urcitych cisiel.

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2012 18:34

Dukaz, ze funkce s dvema argumenty je bijektivni.

#2 08. 01. 2012 18:41

Re: Dukaz, ze funkce s dvema argumenty je bijektivni.

#3 08. 01. 2012 18:43

Re: Dukaz, ze funkce s dvema argumenty je bijektivni.

#4 08. 01. 2012 19:21

Re: Dukaz, ze funkce s dvema argumenty je bijektivni.

#5 08. 01. 2012 19:29 — Editoval vanok (08. 01. 2012 23:55)

Re: Dukaz, ze funkce s dvema argumenty je bijektivni.

#6 08. 01. 2012 23:30

Re: Dukaz, ze funkce s dvema argumenty je bijektivni.

#7 09. 01. 2012 00:01

Re: Dukaz, ze funkce s dvema argumenty je bijektivni.

#8 09. 01. 2012 00:09

Re: Dukaz, ze funkce s dvema argumenty je bijektivni.

#9 09. 01. 2012 00:16

Re: Dukaz, ze funkce s dvema argumenty je bijektivni.

Zápatí