Matematické Fórum

Kaikaa · 09. 01. 2012 13:18

Zdravím, mohla bych vidět jak se řeší takový příklad§

"Dokažte, nebo ukažte protipříklad, že pro všechny množiny A,B,C platí (nestačí znázornění přes diagram")

(a) (A n B) \ (A n C) = A n (B \ C)
(b) (A n B) \ (A n C) = A n (B [ C)

vanok · 09. 01. 2012 13:55

Ahoj ↑ Kaikaa:,
Aj ked diagram nie je dostatocny, je dobre z nim zacat, aby sa vsetko vizualizovalo.
Taketo rovnosti sa dokazuju na dve casti: INKLUZIAMY

Napriklad
skusme dokazat ze : $A \bigcap (B \setminus C)\subset (A \bigcap B) \setminus (A \bigcap C)$
Ak $x \in A \bigcap (B \setminus C)$
tak mame $x\in A$ a $x\in B \setminus C$
posledna relacia znamena $x \in B$ a $x \notin C$

Z toho mame
$x\in A$ a $x \in B$ , co znamena ze $x \in A \bigcap B$

Akoze,
$x \notin C$ , mame $x \notin A\bigcap C$ , lebo $A\bigcap C \subset C$
Konecne
$x\in A \bigcap B$ a $x \notin A\bigcap C$ , znamena
$x\in(A \bigcap B) \setminus (A \bigcap C)$
Konkluzia:
Implikacia :Ak $x \in A \bigcap (B \setminus C)$ tak $x\in(A \bigcap B) \setminus (A \bigcap C)$ sa pise este
$A \bigcap (B \setminus C)\subset (A \bigcap B) \setminus (A \bigcap C)$

A taketo male demonstracie treba robit pre kazdu cast , alebo najst protipriklad ak existuje.

Kaikaa · 09. 01. 2012 17:03

↑ vanok:

$(A \setminus B) \cap (A \setminus C) = A \setminus (B \cap C)$

vezmem $A \setminus (B \cap C)$

máme $x \in A$ a $x \notin (B \setminus C)$

pokud platí $(A \setminus B) \cap (A \setminus C)$ pak musí platit $x \notin B$ $x \notin C$

takže $x \in (A \setminus B) \cap (A \setminus C)$

Implikace $x \in (A \setminus B) \cap (A \setminus C) \Rightarrow x \in A \setminus (B \cap C)$
$(A \setminus B) \cap (A \setminus C) = A \setminus (B \cap C)$

2. zadání
$(A \setminus B) \cap (A \setminus C) = A \setminus (B \cup C)$

Vezmem $A \setminus (B \cup C)$

máme $x \in A$ a víme i hned že $x \notin B$ a $x \notin C$

takže $x \in (A \setminus B) \cap (A \setminus C)$ platí pokud $x \in A$

takže $x \in (A \setminus B) \cap (A \setminus C)$

Implikace $x \in (A \setminus B) \cap (A \setminus C) \Rightarrow x \in A \setminus (B \cup C)$
$(A \setminus B) \cap (A \setminus C) = A \setminus (B \cup C)$

je to tak nějak?

vanok · 09. 01. 2012 17:28

↑ Kaikaa:,
tvoje pokusy dokazov su zmetkovite... i ked sa tam da najst vela dobrych myslienok.
Ako som ti napisal vyssie:
Mnozinova rovnost sa casto dokazuje v tvoch etapach...
Prva je podmnozina druhej
a potom druha je podmnozinou prvej.

Dalsia poznamka: niekedy sa pouziva aj tabulkova metoda. To tu nebudem rozvadzat, ale iste vdaka google najdes o co ide.

Kaikaa · 09. 01. 2012 17:33

↑ vanok:
Tak ono né každý má matiku v oblibě..snažím se to udělat co to jde..a né každý je dobrý jak vy....

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2012 13:18

Důkaz

#2 09. 01. 2012 13:55

Re: Důkaz

#3 09. 01. 2012 17:03

Re: Důkaz

#4 09. 01. 2012 17:28

Re: Důkaz

#5 09. 01. 2012 17:33

Re: Důkaz

Zápatí