Matematické Fórum

Kaikaa · 09. 01. 2012 14:29

Můžu se zeptat jestli je to dobře vypočítaný?

$1^3+2^3+3^3 + ... + n^3 = \frac{1}{4} n^2 (n+1)^2$

první krok:

n= 1

$1^3 = \frac{1}{4} 1^2 (1+1)^2$

$1=1$

n = k

$1^3+2^3+3^3 + ... + k^3 = \frac{1}{4} k^2 (k+1)^2$

n = k - 1

$(k - 1)^3 = \frac{1}{4} (k - 1)^2 k ^2$
$\frac{(k-1)^2}{4} * n^2$
$\frac{(k-1)}{2} * k^2$
$\frac{k^3-k^2} {2}$
$\frac{k}{2}$

marnes · 09. 01. 2012 14:50

pro n=k-1 jsem to nikdy neviděl, ale to neznamená, že to tak třeba nemůže být. Raději ale další krok takto
$1^3+2^3+3^3 + ... + k^3 = \frac{1}{4} k^2 (k+1)^2$

n=k+1

$1^3+2^3+3^3 + ... + k^3+(k+1)^3 = \frac{1}{4} (k+1)^2 (k+1+1)^2$

$\frac{1}{4} k^2 (k+1)^2+(k+1)^3 = \frac{1}{4} (k+1)^2 (k+2)^2$

a nyní upravuješ jen levou stranu tak, aby se rovnala pravé

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2012 14:29

indukce

#2 09. 01. 2012 14:50

Re: indukce

Zápatí