Matematické Fórum

Ahoj:)potrebuju ujasnit par veci,..predem dekuju za pomoc
Mam zadanou funkci,jejiz definicni obor je R minus nejaka konecna mnozina realnych cisel...pro jednoduchost rekneme ze df je R minus {1,5}..

Kdyz chci zjistovat monotonost f,zderivuju ji...to delam tak,ze pouziju vetu o aritmetice derivaci a vetu o derivaci sloz.fce... V bodech kde nejsou splneny predp.techto vet pocitam derivaci bud z definice nebo podle vety o limite derivace(za predpokladu spojitosti v danem bode)..

Az toto vsechno udelam,znam derivaci ve vsech bodech Df...tato derivace muze byt bud vlastni(real.cislo)/nebo nevlastn(-+nekonecno)/nebo neexistovat a dejme tomu,ze definicni obor derivace je R -{1,5,10,40} a nulova je treba v 500 a jeste musim dodat,ze 1 derivace je spojita vsude kde to jde(vsude krome kde je nekonecne nebo neexistuje)

A ted dle vety o vztahu monnotonosti fce a derivace vysetruju monotonnost...
Jde o to,kdy bude derivace kladna a zaporna na jednotlivich intervalech..
Abych abych znamenko derivace spravne prosetril vsude kde to jde,mam si realnou osu rozdelit body,ve kterych neni fce definovana(1,5) +ve kterych 1.derivace neexistuje(10,40 , a jiz zminene 1,5 ve kterych derivaci ani pocitat nelze)+ nulove body(500) a na kazdem intervalu vyserrit znamenkoo???

Je to vlastne otazka ohledne reseni nerovnice...typu g(x) <>0 ..staci mi najit nulove body a body ve kterych g(x) neni spojita a pak vysetrovat znamenka jednotlivych intervalu??

A ted jeste doplnujici otazka..dejme tomu,ze v nekterych bodech jsem 1.derivaci nepocital a tak je zahrnu mezi body podezrele z lokalniho extremu...pak diky monotonosti zjistim,ze na levem prst.okoli daneho bodu je fce klesajici(rostouci) a na pravem prst.okoli bodu je funkce take klesajici(rostouci)...je toto definitni ortel nad tim bodem,ve kterem jsem derivaci nevypocitsl,ze v nem lok.extrem neni???my si prave uvadeli v tom bode neni splnena postacuji podminka,ale obecne prece neplati,ze kdyz post.podm je nepravdiva je nepravdivy i dusledek...doufam,ze chapete me dotazy...pripadne vam tu muzu napsat presne zneni nasich vet...


Dekuju