Matematické Fórum

Kaikaa · 09. 01. 2012 17:38

Zdravím, mohla bych vidět jak se řeší takový příklad§

"Dokažte, nebo ukažte protipříklad, že pro všechny množiny A,B,C platí (nestačí znázornění přes diagram")

(a) $(A \setminus B) \cap ( A \setminus C) = A \setminus (B \cap C)$

(b) $(A \setminus B) \cap ( A \setminus C) = A \setminus (B \cup C)$

vanok · 09. 01. 2012 17:41

Ahoj ↑ Kaikaa:,
Nedavaj tie iste otazky na dve miesta!
A prestuduj pozorne co som ti uz napisal.

Alkac · 09. 01. 2012 18:04

Zapis si co ty mnoziny znamenaji : A minus B je mnozina vsech prvku ktere jsou v A ale nejsou v B, podobne A minus C a tim padem prunik je vsechno co je v A ale neni ani v B ani v C, tedy neni v jejich sjednoceni. Zapis tuhle uvahu pomoci symbolu mat. logiky a mas reseni.
V podstate jde o to jak je definovany treba sjednoceni mnozin (neco patri do sjednoceni AB, kdyz je to v A nebo v B atd).

Kaikaa · 09. 01. 2012 18:09

↑ Alkac:

no zkoušela jsem to nějak takhle..ale pry je to blbe reseny

$(A \setminus B) \cap (A \setminus C) = A \setminus (B \cap C)$

vezmem $A \setminus (B \cap C)$

máme $x \in A$ a $x \notin (B \setminus C)$

pokud platí $(A \setminus B) \cap (A \setminus C)$ pak musí platit $x \notin B$ $x \notin C$

takže $x \in (A \setminus B) \cap (A \setminus C)$

Implikace $x \in (A \setminus B) \cap (A \setminus C) \Rightarrow x \in A \setminus (B \cap C)$
$(A \setminus B) \cap (A \setminus C) = A \setminus (B \cap C)$

2. zadání
$(A \setminus B) \cap (A \setminus C) = A \setminus (B \cup C)$

Vezmem $A \setminus (B \cup C)$

máme $x \in A$ a víme i hned že $x \notin B$ a $x \notin C$

takže $x \in (A \setminus B) \cap (A \setminus C)$ platí pokud $x \in A$

takže $x \in (A \setminus B) \cap (A \setminus C)$

Implikace $x \in (A \setminus B) \cap (A \setminus C) \Rightarrow x \in A \setminus (B \cup C)$
$(A \setminus B) \cap (A \setminus C) = A \setminus (B \cup C)$

Alkac · 09. 01. 2012 18:42

Sakra ted jsem napsal dlouhou odpoved a spadnul mi net:(
Delas to nejak slozite a uz na tretim radku nechapu - to podle me neplati.
Normalne si to nakresli a pak si napis jak to funguje. Slovni reseni:

A minus B je mnozina tech prvku z A ktere nejsou v B. A minus C je mnozina tech prvku A ktere nejsou v C. Prunik techto mnozin je mnozina tech prvku z A ktere nejsou ani v B ani v C. Mnozina tech prvku ktere jsou v B nebo v C je sjednoceni B a C. Takze druha moznost je spravne.

Zkus si tenhle (proti) priklad:
A={1,2,3}
B={1,2}
C={2,3}

Kaikaa · 09. 01. 2012 19:02 — Editoval Kaikaa (09. 01. 2012 20:32)

↑ Alkac:
no, podle toho jak jsi napsal to a) vychází že to neplatí že?

A={1,2,3}
B={1,2}
C={2,3}

$(A - B) \cap (A - C)$ průnikem je teda $\emptyset$
a
$A- (B \cap C)$ -> prvky {1, 3}

${\emptyset} \neq {1, 3 }$ což teda neplatí

b) $(A \setminus B) \cap ( A \setminus C) = A \setminus (B \cup C)$

ten platí že? Nedaří se mi k němu najít protipříklad, takže u toho druhého jak bych to měla napsat?

Kaikaa · 09. 01. 2012 20:55

???

Alkac · 10. 01. 2012 01:08

↑ Kaikaa:
Ano, prvni neplati, podle prikladu. Druhy plati, podle toho co jsem psal pred prikladem, jenom si ty moje vety preloz do matematickych znaku

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2012 17:38

Důkaz u množin

#2 09. 01. 2012 17:41

Re: Důkaz u množin

#3 09. 01. 2012 18:04

Re: Důkaz u množin

#4 09. 01. 2012 18:09

Re: Důkaz u množin

#5 09. 01. 2012 18:42

Re: Důkaz u množin

#6 09. 01. 2012 19:02 — Editoval Kaikaa (09. 01. 2012 20:32)

Re: Důkaz u množin

#7 09. 01. 2012 20:55

Re: Důkaz u množin

#8 10. 01. 2012 01:08

Re: Důkaz u množin

Zápatí