Matematické Fórum

nikolka5 · 10. 01. 2012 14:27

Prosím o pomoc s tímto úkolem: Obsah podstavy rotačního kužele a jeho plášť jsou v poměru 1:3.Obvod osového řezu kužele měří 12 cm.Určete objem a povrch kužele.
Vzorečky mám,ale bohužel si nevím rady jak postupovat ve výpočtu...

smatel · 10. 01. 2012 14:54

Zdravím. Příště sem napiš aspoň ty vzorečky :-)

Je důležité nějak využít všechny informace, které jsou zadané. Z první věty nepřemýšlím a hned píšu:
$\frac{1}{3} = \frac {\pi r^2}{\pi r s} = \frac{r}{s}$

Dále je nutné vědět, co je osový řez:
$O = 2(r+s) = 12cm$

Tak a máš dvě rovnice, neznáme r,s. To už vypočítáš, ne? A pak objem a povrch už zvládneš, ne?

Cheop · 10. 01. 2012 14:55 — Editoval Cheop (10. 01. 2012 14:55)

↑ nikolka5:

$\frac{\pi\,r^2}{\pi\,r\,s}=\frac 13\\s=3r$
$o=2r+2s=2r+6r=8r\\12=8r\\r=\frac 32$
Výška kužele:
$s^2=r^2+v^2\\v^2=s^2-r^2\\v^2=(3r)^2-r^2\\v=2r\sqrt 2$
Objem:
$V=\frac{\pi\,r^2\,v}{3}$
Povrch
$S=\pi\,r(r+s)$
To už si dopočítej

nikolka5 · 10. 01. 2012 14:58

DĚKUJU MOC!! :)

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2012 14:27

Domácí úkol-matematika-tělesa

#2 10. 01. 2012 14:54

Re: Domácí úkol-matematika-tělesa

#3 10. 01. 2012 14:55 — Editoval Cheop (10. 01. 2012 14:55)

Re: Domácí úkol-matematika-tělesa

#4 10. 01. 2012 14:58

Re: Domácí úkol-matematika-tělesa

Zápatí