Matematické Fórum

Ambi03 · 10. 01. 2012 20:04

Zdravím, mám takový zajímavý problém. Týká se rozkladu polynomu 4. stupně, který má pouze komplexní kořeny. Jak se řeší mechanicky? Děkuji
$x^{4 }- 4x^{3} + 8x^{2} - 8x + 12$

vanok · 10. 01. 2012 20:17 — Editoval vanok (10. 01. 2012 22:18)

AHOJ ↑ Ambi03:,
Podobne priklady som tu uz analyzoval, pozri na vzorove priklady.
Mechanicky... to myslic wolfram?

Vdaka vlasnostiam polynomov mozes napisat, ze

$x^{4 }- 4x^{3} + 8x^{2} - 8x + 12=(x^2+ax+b)(x^2+cx+ d)$
kde $a;b;c; d$ su nezname koeficienty.
a po znasobeni pravej strany prideme k systemu, co sa lahko vyriesi...a da nam rozklad na sucin dvoch polynovom druheho stupna.

Poznamka: Ak predpoklad, ze dany polynom nema realne korene je spravny, tak dany polynom sa neda uz viac faktorizovat na sucin polynomov z realnymy koeficientamy.

Ambi03 · 10. 01. 2012 22:05

↑ vanok:
zdravím, děkuji za radu, opravdu by to mělo fungovat... dostal sem se bohužel, ale poté na soustavu (počítáme koeficienty), která je velice obtížně řešitelná, mohl by jste prosím naznačit jak se počítat, děkuji

vanok · 10. 01. 2012 22:07

↑ Ambi03:,
na to potrebujem vidiet urobene vypocty. Ako inac poradit?

Alkac · 10. 01. 2012 22:17

Ono to myslim obecne nevede na linearni soustavy ne? Nebo v tomhle pripade kdyz je to 4teho stupne tak to funguje nejak jinak? Ja myslim ze vznikne soustava, ale obecne nelinearni a tim padem to obcas chce nejake nestandartni triky na reseni.

vanok · 10. 01. 2012 22:20 — Editoval vanok (10. 01. 2012 22:26)

↑ Alkac:
Ano mas pravdu, ak chces vidiet nejaky vyrieseny priklad pozri si v vzorovych prikladoch.

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2012 20:04

Rozklad polynomu

#2 10. 01. 2012 20:17 — Editoval vanok (10. 01. 2012 22:18)

Re: Rozklad polynomu

#3 10. 01. 2012 22:05

Re: Rozklad polynomu

#4 10. 01. 2012 22:07

Re: Rozklad polynomu

#5 10. 01. 2012 22:17

Re: Rozklad polynomu

#6 10. 01. 2012 22:20 — Editoval vanok (10. 01. 2012 22:26)

Re: Rozklad polynomu

Zápatí