Matematické Fórum

peidep · 10. 01. 2012 17:18

Objevil jsem dalsi logaritmicou rovnici, se kterou si nevim rad:-(. Prosim o radu, popripade o vzorecek, ktery by se dal pouzit.

Hanis · 10. 01. 2012 17:21

Ahoj, celou rovnici zlogaritmuj.

peidep · 10. 01. 2012 20:26

A neslo by to udelat takto?

Hanis · 10. 01. 2012 20:27

nešlo

Alivendes · 10. 01. 2012 22:30

↑ peidep:

Ahoj :-)

$x^{\frac{3}{8}log^3x-\frac{3}{4}logx}=1000$

Jak radí kolega, rovnici zlogaritmujeme a přesuneme exponent před logaritmus:

$$\frac{3}{8}log^3x-\frac{3}{4}logx $logx=3$
$\frac{3}{8}log^4x-\frac{3}{4}log^2x-3=0$
$3log^4x-6log^2x-24=0$
$log^4x-2log^2x-8=0$

Použijeme substituci:
$log^2x=t$

$t^2-2t-8=0$
$(t+2)(t-4)=0$
$t_1=-2$
$t_2=4$

A)
$log^2x=-2$ Kouzlit neumíme ...

B)
$log^2x=4$
$log^2x-4=0$
$(logx-2)(logx+2)=0$

1)
$logx=2$
$x=100$

2)
$logx=-2$
$x=\frac{1}{100}$