Matematické Fórum

svobis · 06. 01. 2012 11:30

ahoj, potřeboval bych pomoc s tímto příkladem, bohužel jsem tam udělal tolik chyb že ani 1 bod jsem neodstal

f(x)=sin(2^x)*2^sin(x)+sin(x^2)*sin(x)^2

Rumburak

Ahoj, jak můžeme pomoci ?

Obfížnější je snad derivace funkcí tvaru $f(x)^{g(x)}$ , zde si pomůžeme úpravou $f(x)^{g(x)}= \mathrm{e}^{\ln f(x)^{g(x)}} = \mathrm{e }^{g(x) \ln f(x)}$
(předpokládáme zde, že f(x) > 0 ).

Pošli svůj postup a pak můžeme hledat chybu.

svobis · 06. 01. 2012 12:26

f´(x) = cos2^x * log2 X + sinx * 2 +cos(x^2)*2x + 2sin(x)*cos(x) takhle jsem to zderivoval to co si mi napsal ty pro mě nedává smysl

Rumburak · 06. 01. 2012 13:36

↑ svobis:
To vypadá spíše jako už Tvůj výsledek než jako postup.

Ta funkce $f$ má tvar $f = ab + cd$ , takže bude (věta o derivaci součtu funkcí a věta o derivaci součinu funkcí)

(1) $f' = (ab)' + (cd)' = a'b + ab' + c'd + cd'$ ,

při tom $a(x) := \sin\,2^x , b(x) := 2^{\sin x}, c(x) := \sin x^2, d(x) := \sin^2 x$ .

Čemu budou rovny $a'(x) = ... , b'(x) = ... , c'(x) = ... , d'(x) = ...$ ? . Pak už jen dosadíme do (1) .

svobis · 06. 01. 2012 15:09

sin(2^x)*2^sin(x) toto když chci derivovat tak to motam všude kolem.

je derivace sin(2^x) = cos(2^x)*log2 X? protože takto mě to učili ale tento 2^x je funkce ve funkci sin takže to musím ještě k tomu vynasobit ne?

Rumburak

Podle věty o derivaci slož. fce je $(\sin\,2^x)' = \cos\,2^x \cdot (2^x)' = ...$ .
Dále $(2^x)' = (\mathrm{e}^{\ln 2^x})' = ...$ a výsledek dosadíme do předchozího.

svobis · 06. 01. 2012 21:12

2^x je logaX
a ne žádne e^x ne?

jelena · 06. 01. 2012 21:28

↑ svobis:

Zdravím,

pozoruji, že jsi přidělil váženému kolegovi ↑ Rumburakovi: zápornou reputaci za působení ve Tvém tématu.

Problém, že jsi udělal tolik chyb, může být i v nedostatečné důslednosti v zápisech - napravo od okna zprávy je Editor LaTeXu - používej, prosím. Nebo v nepřesné znalosti vzorců - zkontroluj si, prosím, co jsi derivoval, když jsi derivoval $(2^x)^{\prime}$ . V tom smyslu, prosím, čitelně uprav svůj poslední příspěvek. Děkuji.

V návodu od kolegy máš postup, jak derivovat tuto část zadání, můžeš samozřejmě rovnou používat tabulkové vzorce. Už se podaří?

A příště si dobře uvaž, koho má nejvíc trápit chybějící body z písemky, než Tebe samého a také jaké styl komunikace se hodí používat (o tom už se ostatně s Tebou také hovořilo, velký pokrok však nenastal).

--------------------------------------------------------------

Kolegovi Rumburakovi ponechám minusko jako bojovou trofej.

Jelena

svobis · 06. 01. 2012 21:47

$2^x = log2 X$ JE TO TAK????

jelena · 06. 01. 2012 21:58

↑ svobis:

není to ani tak, ani tak, dokonce ani tak. Podle kterého vzorce z odkazu se derivuje $(2^x)^{\prime}$ ? Děkuji.

A ticho - je pátek.

svobis · 07. 01. 2012 09:19

$2^x (c^x)(c je konstanta, c > 0) f(x)´ = c^x * log c (2^x * log2?)$

svobis · 07. 01. 2012 09:23

$2^x$ , $(c^x)$ ;
$(f(x)$ derivovany = $(c^x * logc)$
$(2^x * log2)$
(c je konstanta, c > 0). ?

jelena · 07. 01. 2012 09:42

děkuji, to je v pořádku (za předpokladu, že log(2) značíte přirozený logaritmus (může být značen i jako ln(2))

$(2^x)^{\prime}=2^x \cdot \log 2$

Je to v pořádku? Dokážeš sepsat celý postup a výsledek? Děkuji.

svobis · 07. 01. 2012 13:31

$2^{sin x} = ln2 * 2^{sin x} *cos x$

svobis · 07. 01. 2012 13:37

$cos x^{2}* 2x$
$2sinx * cosx$
dohromady by to mělo byt takto :
$cos2^{x}*2^{x}*log2 +log2*2^{sinx}*cosx+ cos x^{2}* 2x + 2sinx * cosx$

jelena · 07. 01. 2012 14:34

↑ svobis:

děkuji, zkus, prosím ještě jednou - máme funkci: f(x)=sin(2^x)*2^sin(x)+sin(x^2)*sin(x)^2

derivace součinu: $$\sin (2^x)\cdot 2^{\sin x}$^{\prime}=$\sin (2^x)$^{\prime}\cdot 2^{\sin x}+\sin (2^x)\cdot $2^{\sin x}$^{\prime}$

Podle mého tuto část nemáš kompletní i když složenou funkci $\sin (2^x)$ jsi zderivoval dobře, ale celý součin není OK. Je vidět, v čem je problém?

Obdobně i pro druhou část (sin(x^2)*(sin(x))^2) není kompletní derivace součinu - ještě si to, prosím, překontroluj.

Rumburak

↑ svobis:
Místo $2^{sin x} = ln2 * 2^{sin x} *cos x$ (což je špatně) jsi zde asi chtěl napsat $(2^{sin x})' = ln2 * 2^{sin x} *cos x$ (což je správně).

Kolegyně Jelena se vyjářila o nedůslednosti v zápisech - zřejmě na tom něco bude :-).

jelena · 10. 01. 2012 23:49

↑ Rumburak:

nedůslednost v zápisech a nedůslednost ve vyjádření, zda je vyřešeno. Nám je to jasno, body z testu nepotřebujeme, tak označím za vyřešené.

Zdravím a děkuji :-)

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2012 11:30

derivace bez upravy

#2 06. 01. 2012 11:45 — Editoval Rumburak (06. 01. 2012 11:49)

Re: derivace bez upravy

#3 06. 01. 2012 12:26

Re: derivace bez upravy

#4 06. 01. 2012 13:36

Re: derivace bez upravy

#5 06. 01. 2012 15:09

Re: derivace bez upravy

#6 06. 01. 2012 17:29 — Editoval Rumburak (09. 01. 2012 10:19)

Re: derivace bez upravy

#7 06. 01. 2012 21:12

Re: derivace bez upravy

#8 06. 01. 2012 21:28

Re: derivace bez upravy

#9 06. 01. 2012 21:47

Re: derivace bez upravy

#10 06. 01. 2012 21:58

Re: derivace bez upravy

#11 07. 01. 2012 09:19

Re: derivace bez upravy

#12 07. 01. 2012 09:23

Re: derivace bez upravy

#13 07. 01. 2012 09:42

Re: derivace bez upravy

#14 07. 01. 2012 13:31

Re: derivace bez upravy

#15 07. 01. 2012 13:37

Re: derivace bez upravy

#16 07. 01. 2012 14:34

Re: derivace bez upravy

#17 09. 01. 2012 09:45 — Editoval Rumburak (09. 01. 2012 09:57)

Re: derivace bez upravy

#18 10. 01. 2012 23:49

Re: derivace bez upravy

Zápatí