Matematické Fórum

jahodka007

zdravim,
prosim vas da sa nejako upravit dany priklad ? mne vychadza vysledok jednoducho 0

$\lim_{X\to0}\frac{x-sinx}{x^{3}}= \lim_{x\to0} \frac{x\cdot (1-\frac{sinx}{x})}{x\cdot x^{2}}=\frac{0}{0}$

da sa to nejako ratat cez l Hospitala?

a este jeden priklad:

$y=\frac{\sqrt{10-3x}-2}{ln(5-2x)}$

podla Df je x od minus nekonecna po 10/3 (aspon tak mi to vychadza)
a mam vypocitat limitu v vode kde je funkcia nespojita .... bude to ten 10/3 ?

dakujem vopred

Alkac · 09. 01. 2012 18:25

Ty pises ze ti vychazi nula, ale vychazi ti nula deleno nula coz neni nic moc:)
Hospital urcite jde,predpoklady jsou splneny, proste zderivuj citatel i jmenovatel, dostanes 1-cos x / 3x^2, to zase Hospital na sinx/6x a to je 1/6.
Jeste lepsi to je pokud znas tayloruv rozvoj pro sinus: x -x^3/6 + o(x^5). Kdyz tohle odectes od x a vydelis x^3 tak ti zbude jen ta 1/6.

Sorry za ten zapis, snad to je srozumitelny

vanok · 09. 01. 2012 18:38 — Editoval vanok (09. 01. 2012 18:39)

Ahoj ↑ jahodka007:,

Prvy priklad mas pravdu, pripadne mozes pouzit Taylorovy vetu.

Druhy priklad,
nie ten bod nespojitosti je ten kde $\ln (5-2x)=0$
STACI?

jahodka007 · 09. 01. 2012 19:06

↑ Alkac:
DAKUJEM SUPER

jahodka007 · 09. 01. 2012 19:08

↑ vanok:

a ked mi to vychadza minus nekonecno je to spravne?
dakujem za prvu odpoved a vopred aj za druhu

vanok · 09. 01. 2012 19:24 — Editoval vanok (11. 01. 2012 00:03)

↑ jahodka007:,
treba pozerat limitu v lavo a v pravo okolo toho bodu kde $\ln(5-2x)=0$ na studium znamienka... ( je to tak ci tak nekonecna limita)

jahodka007 · 09. 01. 2012 19:27

↑ vanok:
ale ked z podmienky o logaritmoch vypliva ze vyraz musi byt vacsi ako 0
potom mi to vychadza ze x < 5/2
a v tomto pripade nepozorujeme limitu len z lava?

jelena · 10. 01. 2012 23:45

↑ jahodka007:

Zdravím,

je lepší si zakládat téma pro každou úlohu (zejména, když každá je jiná). V úloze $y=\frac{\sqrt{10-3x}-2}{\ln(5-2x)}$

mi vychází, že mám vyšetřovat limitu v okolí $x=2$ a limitu zleva od $x=5/2$ . Souhlasí to? Děkuji.

Alivendes · 11. 01. 2012 00:03

Na to první můžem použít taylorův polynom:

$\lim_{x\to0}\frac{x-sinx}{x^3}=\lim_{x\to0}x\frac{x-$x-\frac{x^3}{6}$}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{x^3}{6}}{x^3}=\frac{1}{6}$

vanok · 11. 01. 2012 00:08 — Editoval vanok (11. 01. 2012 00:15)

Pozdravujem↑ jelena:,
vsimol som si ze ide trochu o nedorozumenie...lebo som sa tu dost ↑ vanok: explicitne nevyjadril ( tak som to tam doplnil... aby nebolo ziadne nedorozumenie)
Poznamka pre ↑ jahodka007:
$\ln (5-2x)=0$ ...neznamena ze $5-2x=0$ ,
ALE ZE $5-2x=1$ co nam da vysetrovanie limity v $x=2$ ako to poznamenala Jelena.
Pochopitelne co sa tyka limity v $x=\frac52$ uplne suhlasim z tebou.

jelena · 11. 01. 2012 00:09

↑ Alivendes:

ano, to už napsal kolega ↑ Alkac:, děkuji. Proto je problém u více úloh v tématech.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2012 18:17 — Editoval jahodka007 (09. 01. 2012 18:22)

limita v bode

#2 09. 01. 2012 18:25

Re: limita v bode

#3 09. 01. 2012 18:38 — Editoval vanok (09. 01. 2012 18:39)

Re: limita v bode

#4 09. 01. 2012 19:06

Re: limita v bode

#5 09. 01. 2012 19:08

Re: limita v bode

#6 09. 01. 2012 19:24 — Editoval vanok (11. 01. 2012 00:03)

Re: limita v bode

#7 09. 01. 2012 19:27

Re: limita v bode

#8 10. 01. 2012 23:45

Re: limita v bode

#9 11. 01. 2012 00:03

Re: limita v bode

#10 11. 01. 2012 00:08 — Editoval vanok (11. 01. 2012 00:15)

Re: limita v bode

#11 11. 01. 2012 00:09

Re: limita v bode

Zápatí