Matematické Fórum

Lenča5 · 11. 01. 2012 09:16

Ahoj,

zítra píši pololetní práci z matematiky a tak si opakuji a zaboha nemohu přijít na tento příklad.

ZADÁNÍ:
Kolik m $^{2}$ plechu je třeba na pokrytí věže pravidelného šestibokého jehlanu o podstatné hraně 7,2m, je-li odchylka boční hrany od roviny podstavy 68° a počítáme s odpadem 15%?

Moc děkuji za pomoc a prosím, kdyby na to někdo přišel, tak vysvětliti postup.

Hezký den :)

mb305 · 11. 01. 2012 09:25

Zdravím,

1/ spočítal bych si jaká je vzdálenost hrany podstavy od jeho středu (tj. výška rovnostranného trojúhelníku o straně 7.2m)
2/ pomocí cosinu a 68° (které svírá podstava s pláštěm) bych spočítal délku strany (od hrany podstavy k vrcholu)
3/ a obsah tedy je 6*1.15* obsah rovnoramenného trojůhelníka o straně 7.2m a výšce k ní přilehlé z bodu 2

Lenča5 · 11. 01. 2012 09:36

:( to moc nechápu.. nejsem matematik.. potřebovala bych to v číslech a tak :( a obrázek ..ale moc děkuji :)

mb305 · 11. 01. 2012 09:54

Jasně, tak:

obrázek, jsou tam popsané ty 2 první body, které jsem popisoval (omlouvám se za takovéto provizorium)

1/ vycházím z toho, že podstavu tvoří 6 rovnostranných trojúhelníků a ty víš, že každý má hranu 7,2m dlouhou, tudíž můžeš spočítat výšku (zeleně)

2/ ta výška co spočítáš v prním bodě je strana na druhé části obrázku vyznačena dole žlutým X, ty teď musíš spočítat to modré "spočítáme", přitom víš, že úhel který svíráš s podstavou je 68°

3/ a potom už jen vynásobíš počet stran, 15% navíc (proto x 1,15) a obsah rovnoramenného trojúhelníku

Lenča5 · 11. 01. 2012 09:59

mám zadáno:
a=r=7,2m
$\alpha$ =68°
odpad=15%

$\cos$ 68°= $\frac{a}{2}$ /h
$\Rightarrow$ h=cos 68° x $\frac{a}{2}$ = 1,3485 m

v= $\sqrt{h^{2}-\frac{a}{2}^{2}}$ = to se ale nerovná, ptž $\frac{a}{2 }$ je větší než h

kde dělám chybu?? :(

mb305 · 11. 01. 2012 10:11

Cca takto by to mělo být:

1/ výška u bodu 1 je rovna $\sqrt[]{7,2^2 - 3,6^2}$

2/ potom výška boční stěny je rovna $\sqrt[]{7,2^2 - 3,6^2} / \cos 68°$

3/ celkový povrch je tedy $6 * 1,15 * (\sqrt[]{7,2^2 - 3,6^2} / \cos 68°) * 7,2 / 2$

K tvému výpočtu: naež počítáš s cosinem, tak potřebbuješ výšku toho malého trojúhelníku dole v podstavě.

Lenča5 · 11. 01. 2012 10:27

ale to jsme vypočítaly jen Spl ne?

ptž Spl = n x $\frac{a*v}{2}$

a S=Spl + Sp

a pak až budu mít S, tak to vynásobím 1,15, ne?

(Spl mi vyšlo bez těch 1,15..... 358,56m $^{2}$

mb305 · 11. 01. 2012 10:29

Máš pravdu, bohužel ale né v tomto příkladě - cituji zadání "plechu je třeba na pokrytí věže" - plechem pravděpodobně nedokážeme pokrýt podstavu věže (představ si kostel, kdo by zvedal věž, abychom tam nabouchali blech :-)). Proto usuzuji, že stačí ten plášť.

Lenča5 · 11. 01. 2012 10:40

to je nějaká záludná otázka.. sakryš :) děkuji moc za trpělivost a za radu, vše jsem pochopila :)

hezký den

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2012 09:16

Pravidelný šestiboký jehlan

#2 11. 01. 2012 09:25

Re: Pravidelný šestiboký jehlan

#3 11. 01. 2012 09:36

Re: Pravidelný šestiboký jehlan

#4 11. 01. 2012 09:54

Re: Pravidelný šestiboký jehlan

#5 11. 01. 2012 09:59

Re: Pravidelný šestiboký jehlan

#6 11. 01. 2012 10:11

Re: Pravidelný šestiboký jehlan

#7 11. 01. 2012 10:27

Re: Pravidelný šestiboký jehlan

#8 11. 01. 2012 10:29

Re: Pravidelný šestiboký jehlan

#9 11. 01. 2012 10:40

Re: Pravidelný šestiboký jehlan

Zápatí