Matematické Fórum

lucka14lucky · 11. 01. 2012 21:21

Můžete mi prosím poradit s těmito 2 příklady? Jdu na to správnou cestou? Kde dělám chybu? Moc děkuji.

lucka14lucky · 11. 01. 2012 21:22

U toho druhého příkladu si moc nevím rady, když to začne vycházet ta rovnice pořád s A1 vlastně ... takže mi to moc nepomohlo..

jarrro · 11. 01. 2012 21:25

prečo tam máš plus?

lucka14lucky · 11. 01. 2012 21:29

↑ jarrro:
kde +? :)

Alivendes · 11. 01. 2012 21:32

Zdravím

Musíš to brát takhle:

$a_3=a_1*q^2$

jarrro · 11. 01. 2012 21:32

↑ lucka14lucky:máš tam napísané $18=a_1+q^2$ pričom správne má byť
$18=a_1\color{red}\cdot\color{black}q^2$

lucka14lucky · 11. 01. 2012 21:36

↑ jarrro:
ajoo špatně opsaný vzoreček :) Děkuji... jdu to zkusit s tím krát tedy a uvidím, jak to půjde.

Alivendes · 11. 01. 2012 21:38

Půjde to jednoduše :-)

lucka14lucky · 11. 01. 2012 21:57

Už to popravdě vypadá lépe.. :) Ale nevyšlo mi to ... má to vyjít: v závorce zatím mám vysledek: 6560, - 3280... tak těch - 3280 když se to pak vydělilo 2...

Alivendes · 11. 01. 2012 21:59

↑ lucka14lucky:

Výborně :-)

lucka14lucky · 11. 01. 2012 22:02

A jak na ten druhý příklad? :) to vůbec netuším - snažila jsem se také tím dosazovaním, ale nevím, jak dále...

jarrro · 12. 01. 2012 15:03

$a_2-a_4=60\nl a_1-a_3=15\nl a_1q-a_1q^3=60\nl a_1-a_1q^2=15\nl a_1=\frac{15}{1-q^2}=\frac{60}{q\left(1-q^2\right)}\nl q=4$

Cheop · 12. 01. 2012 16:21 — Editoval Cheop (12. 01. 2012 16:24)

↑ Alivendes:
Upozorňuji, že vzorec pro součet GP je:
$S_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$ a ne $S_n=a_1\cdot\frac{q^{n-1}}{q-1}$
Výsledek toho příkladu bude:
a)
$S_8=2\cdot\frac{3^8-1}{3-1}=3^8-1=6560$
b)
$S_8=2\cdot\frac{(-3)^8-1}{-3-1}=-\frac{6561-1}{2}=-3280$
Z tohoto totiž q vyjde:
$\frac{a_5}{a_3}=q^2\\\frac{162}{18}=9\\q=\pm 3$
Výsledky jsou tedy dva.
$S_8=6560\,\vee \,S_8=-3280$

Cheop · 12. 01. 2012 16:41

↑ lucka14lucky:
V GP:
1)
$a_2-a_4=60\\a_2-a_2\cdot q^2=60\\a_2(1-q^2)=60\\1-q^2=\frac{60}{a_2}$
2)
$a_1-a_3=15\\a_1-a_1\cdot q^2=15\\a_1(1-q^2)=15\\1-q^2=\frac{15}{a_1}$
$\frac{15}{a_1}=\frac{60}{a_2}\\\frac{a_2}{a_1}=4\\q=4$
$a_1=\frac{15}{1-q^2}\\a_1=\frac{15}{1-16}\\a_1=-1$
Řešení:
$a_1=-1\\q=4\\a_n=(-1)\cdot 4^{n-1}$

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2012 21:21

Geometrická posloupnost

#2 11. 01. 2012 21:22

Re: Geometrická posloupnost

#3 11. 01. 2012 21:25

Re: Geometrická posloupnost

#4 11. 01. 2012 21:29

Re: Geometrická posloupnost

#5 11. 01. 2012 21:32

Re: Geometrická posloupnost

#6 11. 01. 2012 21:32

Re: Geometrická posloupnost

#7 11. 01. 2012 21:36

Re: Geometrická posloupnost

#8 11. 01. 2012 21:38

Re: Geometrická posloupnost

#9 11. 01. 2012 21:57

Re: Geometrická posloupnost

#10 11. 01. 2012 21:58 Příspěvek uživatele Alivendes byl skryt uživatelem Alivendes.

#11 11. 01. 2012 21:59

Re: Geometrická posloupnost

#12 11. 01. 2012 22:02

Re: Geometrická posloupnost

#13 12. 01. 2012 15:03

Re: Geometrická posloupnost

#14 12. 01. 2012 16:21 — Editoval Cheop (12. 01. 2012 16:24)

Re: Geometrická posloupnost

#15 12. 01. 2012 16:41

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí