Matematické Fórum

Mihulik · 12. 01. 2012 12:14

Ahoj,
mám rozhodnou o pravdivosti následujícího tvrzení:
"Ve vektorovém prostoru $\mathbb{R}$ nad $\mathbb{Q}$ jsou vektory $3$ a $\sqrt{3}$ lineárně nezávislé."

Podle mě je odpověď ano, jelikož:
Sporem - nechť jsou vektory závislé.
Potom existuje $\alpha \in \mathbb{Q},\:\alpha \neq 0$ , t.ž. $\alpha \cdot 3=\sqrt{3}$ .
Součin dvou rac. čísel je ovšem opět rac. číslo, tudíž by $\sqrt{3}$ muselo být rac., což je spor.
Vektory jsou tedy nezávislé.

Ovšem ve výsledku je, že tvrzení neplatí... rád bych se tedy ujistil, jestli se pletu já, nebo výsledky?

Děkuji:)

Alkac · 12. 01. 2012 14:57

Jsou nezavisle, mas to dobre. Ten prostor ma nekonecnou dimenzi...

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2012 12:14

Lineární (ne)závislost

#2 12. 01. 2012 14:57

Re: Lineární (ne)závislost

Zápatí