Matematické Fórum

FlyingMonkey · 12. 01. 2012 14:58

Dobrý den :)

Posloupnosti vyjádřené vzorcem pro n-tý člen určete rekurentně:

$(n\cdot (n+1))$ nekonečná, n=1

Nějak si nevím rady :)

Můj postup:

závorku si roznásobím dostanu (n^2+n)
udělám si pár prvních členů, pro představu :
a1 = 2
a2 = 6
a3 = 12
libovolný an = n^2 + n
potom tedy an+1 = (n+1)^2 + n + 1

Po odečtení an+1 a an mi vychází nesmysl :)

Díky za pomoc!

F.M.

FlyingMonkey · 12. 01. 2012 15:07

Jeste jsem zkusil an+1 vydelit an

Tim jsem se dostal do mnohem lepsiho tvaru, bohuzel mi to zase nevyslo, ale uz mi tam prebyva jen dvojka pred clenem n :)

$\frac{(n+1)^2+n+1}{n*(n+1)}=\frac{2n+2}{n}$

Má to vyjít $\frac{n+2}{n}$

dík :))

Phate · 12. 01. 2012 15:09

chyba v deleni, to rovna se neplati:
$\frac{(n+1)^2+n+1}{n*(n+1)}\neq\frac{2n+2}{n}$

FlyingMonkey · 12. 01. 2012 15:28

Diky Phate,

bylo mi jasné, že tam mám někde chybu, ale furt nevím, kde :)

Jakože chytrácky jsem si zkrátil (n+1)^2 s (n+1) vůbec mi nevadilo, že čitatel není v součinu :D

Ale fakt nevím, jak to upravit, abych to dostal do podoby, jakou mají ve výsledcích. Jediné, co s tím vymyslím, je prostě roznásobit a posčítat ..

Vidíš v tom něco víc?

Díky :)

Phate · 12. 01. 2012 15:30

$\frac{(n+1)^2+(n+1)}{n*(n+1)}$
jen jsem ti dodelal zavorku do citatele, pomohlo?

jarrro · 12. 01. 2012 15:36 — Editoval jarrro (12. 01. 2012 15:42)

↑ FlyingMonkey:tam je nekonečne veľa možností ako to rekurentne vyjadriť
keď aj predpokladáme,že stupeň rekurzie má byť 1 tak každé vyjadrenie
$a_1=2\nl f{\left(a_{n+1},a_{n}\right)}=f{\left(\left(n+1\right)\left(n+2\right),n\left(n+1\right)\right)}$ je dobré
vo výsleku je podľa všetkého asi
$f{\left(a,b\right)}=\frac{a}{b}$
teda
$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+2}{n}\nl a_{n+1}=\frac{n+2}{n}a_n$

FlyingMonkey · 12. 01. 2012 15:40

@Phate - jeeezis, ja jsem fakt trubka :D hej to je moc toto ... Ja chci videt tu maturitu moji :)) Dik

@ jarrro - jj ... tak pro SŠ se asi uvažujou jen ty základní ... Nám učitel řekl pouze dvě řešení, buď odečíst an+1 s an nebo vydělit ...

Když bych počítal vyšší stupně, tak to udělám stejně, pouze budu dostávat složitější tvary ne? :)

Díky za info a hezký den :))

jarrro · 12. 01. 2012 15:50

↑ FlyingMonkey:keby bol vyšší stupeň rekurzie tak by to bolo tvaru
$\forall i\leq k; a_i=i\left(i+1\right)\nl f{\left(a_{n+k},a_{n+k-1},\cdots,a_{n}\right)}=f{\left(\left(n+k\right)\left(n+k+1\right),\left(n+k-1\right)\left(n+k\right),\cdots,n\left(n+1\right)\right)}$

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2012 14:58

Posloupnost a řady

#2 12. 01. 2012 15:07

Re: Posloupnost a řady

#3 12. 01. 2012 15:09

Re: Posloupnost a řady

#4 12. 01. 2012 15:28

Re: Posloupnost a řady

#5 12. 01. 2012 15:30

Re: Posloupnost a řady

#6 12. 01. 2012 15:36 — Editoval jarrro (12. 01. 2012 15:42)

Re: Posloupnost a řady

#7 12. 01. 2012 15:40

Re: Posloupnost a řady

#8 12. 01. 2012 15:50

Re: Posloupnost a řady

Zápatí