Matematické Fórum

frai · 12. 01. 2012 20:53

Kolik je dáno prvků, jestliže počet variací druhé třídy z těchto prvků je dvanáct krát menší než počet variací čtvrté třídy z týchž prvků?
(6)

Aquabellla · 12. 01. 2012 20:59

↑ frai:

$12 \cdot V(2, x) = V (4, x)$

Takže řešíš rovnici:

$12 \cdot \frac{x!}{(x - 2)!} = \frac{x!}{(x - 4)!}$

frai · 13. 01. 2012 10:47

↑ Aquabellla:
$12 \cdot \frac{x\cdot\(x-1)\cdot\ (x-2)!}{(x - 2)!} = \frac{x\cdot\ (x-1)\cdot\ (x-2)\cdot\ (x-3)\cdot\ (x-4)!}{(x - 4)!}$
$12 \cdot \ x\cdot\ (x-1) = x\cdot\ (x-1)\cdot\ (x-2)\cdot\ (x-3)$

Můžu udělat to, že pokrátím
$x\cdot \ (x-1)$

A získám
$12=(x-2)\cdot\ (x-3)$

Z toho dostanu
$x^2-5x-6=0$

A vyjde
$x1=6$
$x2=-1$

Tudíš výsledek je 6.