Matematické Fórum

jolly · 12. 01. 2012 18:07

Ahoj, snažím sa vyriešiť nasledovnú úlohu:

Zformulujte nalezení příčky mimoběžek v R^3 jako úlohu ve tvaru min{||Ax-b||}
Udajte přesný tvar matice A a b. Ulohu vyřešte a dokažte, že příčka je na mimoběžky kolmá.

Čo ma zatiaľ napadlo je toto: min{||v_0 - v_1||^2} kde $v_0$ a $v_1$ sú priamky definované parametricky, ako $v_0 = a_0+t_0(u_0-a_0)$ kde $a_0$ a $u_0$ sú počiatočné/koncové body, $v_1$ podobne.

Keď si ale dané vzťahy vyjadrím po zložkách x,y,z, a mám vzdialenosť ako (x1-x0)^2+(y1-y0)^2+(z1-z0)^2 tak získam výraz kde sa vyskytuje parameter t_0 a t_1 v kvadráte - toto neviem už hodiť do matice A. Nejaký nápad?

Díky.

vanok · 12. 01. 2012 20:49

A1hoj ↑ jolly:,
Som presveceny ze tato klasicka otazka tu bolo uz riesena.
Ak nenajdes, napis a pomozem.

jolly · 12. 01. 2012 20:56

Klasické riešenie nie je žiadny problém, napr. toto: http://members.tripod.com/vector_applic … index.html

Zadanie tejto úlohy spočíva skôr v tom určení matíc A,b, aby sa s nimi dalo jednoducho pracovať v matlabe.

vanok · 12. 01. 2012 21:46

Neviem ci toto moze ti byt uzitocne.
http://mathworld.wolfram.com/Point-Line … ional.html
Su tam tie iste myslienky ako si pisal vysie... a vypocet derivacie, na minimizaciu nedal by sa formulovat vdaka nejakej matici?

jolly · 21. 01. 2012 18:28

Túto úlohu som už vyriešil.

Zadajme si dve priamky u1,u2 ako
u1=p1+s1*t1
u2=p2+s2*t2
kde u1,u2,p1,p2,s1,s2 patria R^3

potom minimalizujme cez t1,t2 ako
min ||p1+s1*t1-p2-s2*t2||_2^2 = min || s1*t1-s2*t2+p1-p2||_2^2=min ||Cx-d||^2 (min cez x)

Porovnaním členov dostaneme matice x=[t1;t2], d=[p2-p1] C=[s1, -s2]

Riešenie v zmysle najmenším štvorcov dostaneme v matlabe ako x=C\d;

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2012 18:07

priečka mimobežiek (ako minimalizácia vzdialenosti)

#2 12. 01. 2012 20:49

Re: priečka mimobežiek (ako minimalizácia vzdialenosti)

#3 12. 01. 2012 20:56

Re: priečka mimobežiek (ako minimalizácia vzdialenosti)

#4 12. 01. 2012 21:46

Re: priečka mimobežiek (ako minimalizácia vzdialenosti)

#5 21. 01. 2012 18:28

Re: priečka mimobežiek (ako minimalizácia vzdialenosti)

Zápatí