Matematické Fórum

↑ Alivendes: Ahojj. Ten výpočet mi nějak nedává smysl. tak, jak jsem úlohu pochopil já, tak nezáleží na pořadí. Tzn. pokud si Novák vytáhne jako 1. otázku tu, kterou měl Adámek jako druhou, tak jsou to pořád stejné otázky, takže se shodnost počítá. Už jen proto by 1. zlomek neměl být 1/20, ale 3/20. Jenže pak by se ti případy pro volbu 2. otázky stejně rozvětviy a výpočet by byl velmi zdouhavý, nepřehledný a složitý. A určitě se tam nesčítá, ale násobí. Vždyť si koneckonců vem, že pro nějaký počet možných otázek x a jejich dostatečně veký počet v testu k by ti řada 1/x + 1/(x-1) + 1/(x-2) + ... + 1/(x-k+1) dala součet víc než 1, což je spor se samým pojetím pojmu "pravděpodobnost jevu".

Jinak... Adámek si vylosuje nějaké tři otázky. Bez újmy na obecnosti můžeme předpokládat, že si Adámek vybral otázky číslo 1, 2, 3. Pak přijde na řadu Novák a ten si taky vylosuje tři otázky, Na pořadí vytažených otázek nezáleží a nemůže si stejnou otázku vybrat dvakrát => budeme počítat kombinace bez opakování. Označme K(n, k) jako kombinační číslo "n nad k". Pak Novák může uskutečnít volbu trojice otázek K(20, 3) způsoby, z nichž jen jedna se shoduje ve všech třech otázkách => a) vyjde 1/K(20, 3). Případ b) spočítáme takto: nemá-li se ani jedna otázka shodovat, vybírá Novák už jen z otázek číslo 4, 5, 6, ..., 20, tj. vybírá ze 17 možných otázek, opět vybírá 3, opět nezáleží na pořadí a volba jedné otázky se opět nesmí opakovat. Tudíž možností, jak táhnout otázky všechny jiné než Adámek, je celkem K(17, 3). Celkem je možností K(20, 3), takže výsledek b) dostaneme jako K(17, 3) / K(20,3). Konkrétní číselnou hodnotu si dopočítej sám.