Matematické Fórum

Johnny2655 · 13. 11. 2007 15:38

Ahojte, pomôže mi niekto? Určite inverznú funkciu k funkcii f:

jarrro · 13. 11. 2007 15:50 — Editoval jarrro (13. 11. 2007 15:52)

$y=10^{x-1}-2\nly+2=10^{x-1}\nl\log{(y+2)}=\log{(10^{x-1})}\nlx-1=\log{(y+2)}\nlx=\log{(y+2)}+1\Rightarrow \nlf_{inv}:y=\log{(x+2)}+1$

Johnny2655 · 14. 11. 2007 14:56

Mohol by si mi to vystvetli? podrobne, pretože neviem ako na to, ako sa to dostalo

jarrro · 14. 11. 2007 16:51

vyjadríš x a vymeníš premenné inverzná funkcia je taká, ktorá "opačne" priraďuje,ale zvyk je označova? nezávisle premennú x a závisle premennú y.Môžeš ich vymeni? aj hneď a vyjadrova? y.

matoxy · 14. 11. 2007 17:12

Prípaden si skús nakresli? graf tej prvej funkcie a sprav jeho obraz podľa osy, ktorá zviera s osou x 45° uhol a ide z ľava dole do prava hore. Ten obraz prvej funkcie bude jej inverzná.

Johnny2655 · 14. 11. 2007 18:42

Ja si len neviem vysvetli?, ako sa prepracovalo zo tretieho do štvrtého riadku (hlavne, kde zmyzla tá desiatka)

Marian · 14. 11. 2007 21:03

Funkce $10^x$ je funkce inverzni k funkci logaritmicke o zaklade 10, tedy k funkci $\log _{10}x$ , ktery se casteji pro jednoduchost vetsinou oznacuje jako $\log x$ . Take naopak plati, ze funkce $\log x$ je inverzni funkce k funkci $10^x$ . Tedy tato dvojice funkci splnuje nasledujici identity

$\log\left (10^x\right )=x\qquad\mathrm{and}\qquad 10^{\log x}=x$ .

Doslova se ty funkce "pobijou", jsou totiz inverzni. Mozna si precetl nekde v nejakych skriptech tyto rovnice

$f(f_{-1}(x))=x\qquad\mathrm{and}\qquad f_{-1}(f(x))=x$ ,

kde funkce f(x) znaci funkci, k niz existuje funkce inverzni, kterou oznacime $f_{-1}(x)$ .

Snad je to jiz zrejmejsi.