Matematické Fórum

Deny77 · 13. 01. 2012 11:22 — Editoval Deny77 (13. 01. 2012 11:28)

Ahoj všichni, potřebuju akutně pomoci s inflexními body prosíííím.
Mám funkci: $y=ln(x^{2}-1)$ a mám dokázat, že je všude konkávní.
Udělala jsem si graf, vypočítala 1.derivaci: y´=\frac{2x}{x^{2}-1} a potom i druhou derivaci: $\frac{2}{x^{2}-1}-\frac{4x^{2}}{(x^{2}-1)^{2}}$
A ted potřebuju spočítat inflexní body a nevím jak na to..vím že se počítají z druhé derivace ale nevím jak..:( prosím poraďtě někdo..:(

Aquabellla · 13. 01. 2012 11:25

↑ Deny77:

Ahoj, inflexní body se určují až z druhé derivace. Takže toto: $y' = \frac{2x}{x^2-1}$ znovu zderivuj a polož rovné nule.

Deny77 · 13. 01. 2012 11:30

↑ Aquabellla: Takže to bude: $\frac{2}{x^{2}-1}-\frac{4x^{2}}{(x^{2}-1)^{2}}=0$
a co potom s tím dál? :)

Marbulinek · 13. 01. 2012 11:34

potrebuješ to čo najlepšie upraviť, tak to hoď na spoločného menovateľa.. S týmto veľa nespravíš.. A potom to dáš výsledný zlomok rovný nule a vypočítaš výsledok.. to bude inflexný bod (resp. body)

Deny77 · 13. 01. 2012 11:44

↑ Marbulinek:↑ Marbulinek: $\frac{2-4x^{2}}{(x^{2}-1)\cdot (x^{2}+1)}$ Bude to takhle pod tím společným jmenovatelem prosím?

Aquabellla

↑ Deny77:

$\frac{2}{x^{2}-1}-\frac{4x^{2}}{(x^{2}-1)^{2}} = \frac{2(x^2 - 1) - 4x^2}{(x^{2}-1)^2} = \frac{-2x^2 - 2}{(x^{2}-1)^2}$

Teď najdi nulové body čitatele a jmenovatele.

Deny77 · 13. 01. 2012 12:24

↑ Aquabellla: Děkuju moc za úpravu :)No spočítala jsem teda tohle:
$-2x^{2}-2=0$
$2x^{2}=-2$
$x^{2}=-1$
$x=\sqrt{+-1}$
a z jmenovatele se to podle mě počíat nebude, ptž je tam druhá mocnina, tudíž nulový bod neexistuje..

Aquabellla · 13. 01. 2012 12:35

↑ Deny77:

Má v reálném oboru tato rovnice řešení? $x^{2}=-1$ .

Ve jmenovateli nulový bod existuje. Kdy $x^2 - 1$ se rovná nule? Když umocníš nulu na druhou, tak máš stále nulu.

Deny77 · 13. 01. 2012 12:40

↑ Aquabellla: Aha, promiň ale teď jsem ti vůbec nerozuměla co jsi mi tím chtěla říct..:(

Aquabellla

↑ Deny77:

Čitatel: vyšla ti rovnice $x^{2}=-1$ , která nemá v reálném oboru řešení, to znamená, že čitatel nemá nulový bod.

Jmenovatel: $x^2 - 1 = 0$ má dvě řešení. $x_1 = 1$ , $x_2 = -1$ .

Takže máš tři intervaly:
$(-\infty; -1)$ , $(-1, 1)$ , $(1, \infty)$
Urči, jestli výraz $\frac{-2x^2 - 2}{(x^{2}-1)^2}$ je na daných intervalech kladný nebo záporný - z toho poznáš konvexitu a konkávnost.

Deny77 · 13. 01. 2012 12:48

↑ Aquabellla: Jo ahááá, promiň jsem trošku natvrdlá na tu matiku.. Takže mám dva nulové body: $x_{1}=1$ a $x_{2}=-1$ . A jak z toho dostanu ty inflexní body teď?

Aquabellla · 13. 01. 2012 12:50

↑ Deny77:

Toto jsou inflexní body. V předchozím příspěvku jsem doplnila, jak máš pokračovat dál :-)

Deny77 · 13. 01. 2012 13:03

↑ Aquabellla: Tak já bych řekla, že je funkce konkávní na intervalu: $(-\infty ;-1)$ a na $\langle1;\infty )$ Je to tak? Ale neumím to dokázat, jen jsem to odvodila :)

Aquabellla · 13. 01. 2012 13:08

↑ Deny77:

Stačí si vzít libovolný bod z intervalu a dosadit ho. Pokud vyjde záporné číslo, potom je funkce konkávní. Pokud vyjde kladné číslo, funkce je konvexní.
Mně vyšly ve všech třech intervalech záporná čísla, tudíž funkce je na všech třech intervalech konkávní :-)

rleg · 13. 01. 2012 13:35 — Editoval rleg (13. 01. 2012 13:36)

↑ Aquabellla: Já nevím, ale nejsou $x_{1}=1$ a $x_{2}=-1$ spíš asymptoty bez směrnice, než inflexní body? U téhle funkce mi vychází, že právě inflexní body neexistují.

Aquabellla · 13. 01. 2012 13:46

↑ rleg:

Ano, jsou to body nespojitosti. Na střední nám říkali, ať i tyto body bereme jako inflexní, ale je fakt, že podle definice inflexního bodu to tak není.
Díky za upozornění, měla bych se odnaučit některé věci ze SŠ, které jsme si zavedli pro zjednodušení.

Deny77 · 13. 01. 2012 14:01

↑ Aquabellla: Ano to už jsem zvládla, děkuji moc za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2012 11:22 — Editoval Deny77 (13. 01. 2012 11:28)

inflexní body

#2 13. 01. 2012 11:25

Re: inflexní body

#3 13. 01. 2012 11:30

Re: inflexní body

#4 13. 01. 2012 11:34

Re: inflexní body

#5 13. 01. 2012 11:44

Re: inflexní body

#6 13. 01. 2012 11:50 — Editoval Aquabellla (13. 01. 2012 11:51)

Re: inflexní body

#7 13. 01. 2012 12:24

Re: inflexní body

#8 13. 01. 2012 12:35

Re: inflexní body

#9 13. 01. 2012 12:40

Re: inflexní body

#10 13. 01. 2012 12:43 — Editoval Aquabellla (13. 01. 2012 12:45)

Re: inflexní body

#11 13. 01. 2012 12:48

Re: inflexní body

#12 13. 01. 2012 12:50

Re: inflexní body

#13 13. 01. 2012 13:03

Re: inflexní body

#14 13. 01. 2012 13:08

Re: inflexní body

#15 13. 01. 2012 13:35 — Editoval rleg (13. 01. 2012 13:36)

Re: inflexní body

#16 13. 01. 2012 13:46

Re: inflexní body

#17 13. 01. 2012 14:01

Re: inflexní body

Zápatí