Matematické Fórum

fordox · 13. 01. 2012 23:56

Zdravim, mam problem s takovym to integralem.

Podle vseho by mel byt vzdy vetsi nebo roven nule, ale nedokazu uplne presne rict proc to tak je.
Jen poznamka, funkce f je nadefinovana jako vzdy kladna.
Diky za radu.

jardofpr · 14. 01. 2012 03:23

↑ fordox:

ahoj,
ak $\mu,k\sigma \in \mathbb{R}$ a $k\sigma \geq 0$ a teda $(\mu-k\sigma,\mu+k\sigma) = I \subset \mathbb{R}$ , a $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \, , y \mapsto f(y)$ je integrovateľná reálna funkcia,
pre ktorú platí $\forall y \in (\mu-k\sigma,\mu+k\sigma):f(y) > 0$ ,
potom ten integrál je nezáporný (ak sú tam nejaké iné podmienky pre tie ostatné konštanty alebo funkciu bolo by dobré ich sem doplniť)

keďže $f(y)$ je kladná, graf funkcie $(y-\mu)^2f(y)$ leží na intervale $I$ celý nad osou x s výnimkou bodu $\mu$ ktorý je vstrede intervalu $I$ a v ktorom je funkčná hodnota rovná 0
teda máš integrál s nezápornej funkcie na množine kladnej miery ktorý je vždy nezáporný
(jediná možnosť kedy bude rovný tento integrál 0 je situácia, keď $k\sigma = 0$ )

fordox · 14. 01. 2012 09:01

Super, diky moc, hodne mi to pomohlo:)

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2012 23:56

Integral

#2 14. 01. 2012 03:23

Re: Integral

#3 14. 01. 2012 09:01

Re: Integral

Zápatí