Matematické Fórum

Verys · 17. 09. 2008 15:19

Ahoj, vysvetlil by mi nekdo prosim tuto slovní úlohu ?? Zásoba siláže vystačí pro 60 krav na 28 dní. Na jak dlouho vystačí táž zásoba pro 48 krav, jestliže se zvýší krmná dávka na jednu krávu o 40%?

Chrpa · 17. 09. 2008 15:36 — Editoval Chrpa (17. 09. 2008 15:48)

↑ Verys:
Zvýšená denní dávka o 40% vydrží 60 kravám $\frac{28}{1,4}=20$ dnů
48 kravám vydrží tedy $\frac{60}{48}\cdot 20=25$ dnů

jarrro · 17. 09. 2008 15:45 — Editoval jarrro (17. 09. 2008 15:48)

na toto moc nie som,ale asi to bude tak,že $1 krave to vydrzi 60.28=1680 dni\nl1,4 kravam to vydrzi \frac{1680}{1,4}=1200 dni\nl48 kravam \frac{1200}{48}=25 dni$ dúfam,že som nenapísal nejakú sprostos? edit: pardon to tak dopadne keď sa niečo pokúšam napísa? v texe som pomalý ako sviňa a to 1,4 znamená zvýšenie o 40% 100%+40%=140% =1.4

jarrro · 17. 09. 2008 15:52

↑ Verys:čomu nechápeš? 1% je len inak napísaný zlomok $\frac{1}{100}$

Chrpa · 17. 09. 2008 16:08 — Editoval Chrpa (17. 09. 2008 16:10)

↑ Verys:
Tak to tedy rozepíšeme:
Původní denní dávka je 100 % tu zvýšíme o 40 % a dostaneme 140 % tj $\frac{140}{100}=1,4$ - denní dávka se nám zvýšila 1,4 krát.
Teď můžeme použít trojčlenku
Pro 60 krav vydržela původní denní dávka 28 dní
Pro 60 krav vydrží zvýšená denní dávka x dní (jedná se o nepřímou úměru protože
pro stejný počet krav vydrží vyšší dávka méně dnů tedy:

1 ............... 28 (dnu)
1,4 ............ x dnů
$\frac{x}{28}=\frac{1}{1,4}\nl1,4x=28\nlx=\frac{28}{1,4}\nlx=20$ dnů

Pro 60 krav vydrží zvýšená dávka 20 dnů.
My však dle zadání použijeme zvýšenou dávku ne pro 60 krav, ale pouze pro 48 krav.
Opět použijeme trojčlenku - tady to bude opět nepřímá úměra, protože pro méně krav nám siláž vydrží déle

60 (krav) ............... 20(dnů)
48 (krav) ............... x (dnů)

$\frac{x}{20}=\frac{60}{48}\nl48x=20\cdot 60\nlx=\frac{1200}{48}\nlx=25$ dnů

Siláž nám tedy vydrží 25 dní.

Chrpa · 17. 09. 2008 17:22

↑ Verys:
Klidně můžeš

Verys · 17. 09. 2008 21:56

Nádoba obsahuje 12l vody, ve druhé nádobě je neznáme množství vody. Z první nádoby přelijeme vodu do druhé a potom z druhé nádoby nalijeme pětinu vody, která je v ní po přilití z první nádoby, zpět do první nádoby. Obě nádoby pak obsahují stejná množství vody. Kolik litrů vody bylo původně ve druhé nádobě ??

Pavel Brožek · 17. 09. 2008 23:03

↑ Verys:

Pokud nalijeme pětinu vody, která je v druhé nádobě, zpět do první nádoby (která je prázdná), tak v druhé nádobě je čtyřikrát víc vody. Pokud má být v obou nádobách stejné množství vody, pak jsme do první nádoby nepřelili zpět žádnou vodu a v druhé nádobě žádná voda nebyla. Pokud jsme nejprve do druhé nádoby přelili 12l z první, znamená to, že na začátku bylo v druhé nádobě -12l. Což asi není správné řešení.

Je zadání určitě správně napsané? To první přelití - přelijeme všech 12l? Nebo jen přilijeme tak aby druhá nádoba byla plná?

ttopi · 18. 09. 2008 06:23 — Editoval ttopi (18. 09. 2008 06:42)

BrozekP: Není řečeno, že se přeitím první nádoba vyprázdnila. Ani, že druhá byla původně prázdná - naopak se píše neznámé množství.

Dám příklad nezávislý na tomto příkladu, ale se stejnou pointou.

Máme nádobu na 6,4l a na 4l.

První je plná, druhá prázdná.

Přelijeme z první do druhé 4l a máme stav:
První nádoba 2,4l
Druhá nádoba 4l

Nyní z druhé přelijeme 1/5, což je 0,8 zpět do první nádoby a konečný stav je:
První nádoba 3,2l
Druhá nádoba 3,2l

Tak nějak.

ttopi · 18. 09. 2008 06:41

Sestavil jsem si rovnici pro tento příklad a mám 2 řešení, jež obě odpovídají zadání a tomu, co požadujeme.

Označím obsah druhé nádoby jako y a množství předáné v 1.přelévání jako x.

Obsah druhé nádoby je tedy $y+x-0,2(x+y)$
Obsah první nádoby je tedy $12-x+0,2(x+y)$

Obsahy se musí rovnat.
$y+x-0,2(x+y)=12-x+0,2(x+y)\nl y+x-0,2x-0,2y=12-x+0,2x+0,2y\nl 0,8y+0,8x=12-0,8x+0,2y\nl 1,6x+0,6y=12\nl 0,2(8x+3y)=12\nl 8x+3y=60$

V celočíselném oboru tomu vyhovují 2 řešení a sice:
1. $x=6 \nl y=4$
Ve druhé nádobě bylo původně 4l vody.
a

2. $x=3 \nl y=12$
Ve druhé nádobě bylo původně 12l vody.

KONTROLA:
1.řešení.
Máme 12l a 4l.
Přelijeme 6l - máme 6l a 10l
Zpět přelijeme 1/5 (2l) a dostáváme $8l=8l$

2.řešení
Máme 12l a 12l
Přelijeme 3l - máme 9l a 15l
Zpět přelijeme 1/5 (3l) a dostáváme $12l=12l$ .

Cheop · 18. 09. 2008 07:11 — Editoval Cheop (18. 09. 2008 07:16)

↑ ttopi:
ttopi řešení máš správné
já bych to nakonec napsal takto:
Úloha má dvě reálná řešení:

1.V první nádobě bylo původně 12 l a ve druhé byly na začátku 4 l. První přelití bylo 6 l druhé pak 2 l takže v obou zůstalo 8 l.
2.V první nádobě bylo původně 12 l a ve druhé bylo na začátku12 l. První přelití byly 3 l druhé pak 3 l takže v obou zůstalo 12 l.

Protože ve druhém případě se vlastně nic nezměnilo, pak bych považoval za "úplně správné" řešení případ 1)

Poznámka: Zdá se mi, že zadání není zřejmě úplné. Nepředpokládám, že by se tato úloha musela řešit rovnicemi o 2 neznámých a ještě navíc mít defacto 1 rovnici.

ttopi · 18. 09. 2008 07:28

↑ Cheop:
Ahoj:-)

Je to Základní škola, já myslím, že toto bylo účelem úlohy :-)

ttopi · 18. 09. 2008 07:47

↑ Verys:
O kousek výš jsem to psal. Sestavil jsem si rovnice, jak bude vypadat konečný obsah nádob a dal to do rovnosti. :-)

Cheop · 18. 09. 2008 07:50 — Editoval Cheop (18. 09. 2008 09:53)

↑ Verys:
Nemá ta úloha znít takto?

Nádoba obsahuje 12l vody, ve druhé nádobě je neznáme množství vody. Z první nádoby přelijeme
polovinu vody do druhé a potom z druhé nádoby nalijeme pětinu vody, která je v ní po přilití z první
nádoby, zpět do první nádoby. Obě nádoby pak obsahují stejná množství vody.
Kolik litrů vody bylo původně ve druhé nádobě ??

Pak by řešení bylo toto:

Na začátku:
1. nádoba 12 l
2. nádoba x l

Po prvním přelití kdy přeléváme z první nadoby do druhé polovinu z 12 l = 12/2 = 6 l
1. nádoba 12 - 6 = 6 l
2. nádoba x+6 l

Po druhém přelití kdy z druhé nádoby přeléváme 1/5 objemu
1. nádoba 6 + (x+6)/5
2. nádoba 4(x+6)/5 - ve druhé nádobě zbydou 4/5 objemu
Po druhém přelití bude dle zadání v obou nádobách stejně tj:

$6+\frac{x+6}{5}=\frac{4(x+6)}{5}\nl\frac{30+6+x}{5}=\frac{4x+24}{5}\nl36+x=4x+24\nl3x=36-24\nl3x=12\nlx=4$

Ve druhé nádobě byly na začátku 4 litry vody, což je podle Verys správný výsledek.

Pavel Brožek

↑ ttopi:

Řekl bych, že úloha není správně zadána a není možné říct, že 4 je správné řešení. Pokud není nic řečeno o velikosti nádob, pak věta "Z první nádoby přelijeme vodu do druhé" podle mě prostě znamená všechnu vodu. Pokud bychom upravili "přelijeme" na "přilijeme" (nebo na "přelijeme část vody"), pak je možné o řešení 4 mluvit jako o jednom z nekonečně mnoha. Jestliže se máme zabývat pouze celými čísly, pak by to mělo být řečeno! (Jsou tři celočíselná řešení, jestliže přelití 0l je také přelití a záporná přelití neuvažujeme.)

↑ Cheop:

Toto zadání už je jednoznačné.

ttopi · 18. 09. 2008 11:06

↑ BrozekP:
Zajímavé, že mě takto neúplné zadání vedlo k řešení. Příjde mi moc jednoduché říct, jak píše Cheop, že přelijeme 1/2 vody, to pak není co řešit a jde to z hlavy.
Mé řešení je postaveno na tom, že si to co odlijem označím jako X a s tím počítám a není problém.

Cheop · 18. 09. 2008 11:21 — Editoval Cheop (18. 09. 2008 11:24)

↑ ttopi:
A jak žák ZŠ vyřeší rovnici $8x+3y=60$ když má rovnici o 2 neznámých a rovnice je jenom jedna?
Mimochodem opravdu existuje ještě jedno řešení jak napsal BrozekP a to, že nebudeme napoprvé nic přelévat.
Z Tvé rovnice by x=0

ttopi · 18. 09. 2008 11:25

↑ Cheop:
No tak jak sem říkal. Najde se celočíselné řešení - i takové úlohy se řeší na ZŠ :-)

Pavel Brožek · 18. 09. 2008 11:26

↑ ttopi:

A pokud bude schopen ji vyřešit (tím nemyslím uhádnout - to není řešení), tak už je asi svými znalostmi na takové úrovni, že zná i reálná čísla.

Cheop · 18. 09. 2008 11:29 — Editoval Cheop (18. 09. 2008 11:31)

↑ ttopi:
Pořád zapomínáš, že Verys napsal(a), že správné řešení je 4 l.
Z toho mi tedy vychází, že úloha je asi špatně zadána.

Verys · 18. 09. 2008 18:29

No nic, tak ten mi asi nevysvetlite :-( A chape tu nekdo tohle? : Obchodník prodal jeden den o 6% kusů zboží více než předpokládal a druhý den o 4% více. Celkem za tyto dva dny, kdy předpokládal prodej stejného množství zboží, prodal o 50 kusů více. Kolik kusů zboží předpokládal prodat během každého z těchto dvou dní ? - Vysvětlil by mi to někdo prrosíím ??

Chrpa · 18. 09. 2008 18:45 — Editoval Chrpa (18. 09. 2008 18:52)

↑ Verys:
Pokud označíme předpokládaný prodej za jeden den jako x , pak za 2 dny by obchodník prodal 2x zboží
První den prodal o 6% více tj. 1.06x
Druhý den prodal o 4% více tj 1,04x
Za tyto dva dny prodal o 50 ks zboží víc než předpokládal
Sestavíme rovnici:

$1.04x+1.06x=2x+50\nl2.1x=2x+50\nl0.1x=50\nlx=\frac{50}{0.1}=500$

Každý den předpokládal obchodník prodat 500 ks zboží.

Vysvětlení:

6% = 0.06
4% = 0.04
Proto první den 1x + 0.06x = 1.06x
druhý den 1x+ 0.04x = 1.04x

Pavel Brožek · 18. 09. 2008 18:48

↑ Verys:

První den předpokládal, že prodá x kusů, stejně tak druhý den. Předpokládal tedy, že za dva dny prodá 2x kusů.

První den ale prodal o 6% více než předpokládal, prodal tedy $\frac{100+6}{100}x$ kusů zboží. Druhý den prodal o 4% více, tedy $\frac{100+4}{100}x$ kusů zboží. Za oba dny tedy prodal $\frac{100+6}{100}x+\frac{100+4}{100}x$ kusů zboží. To je o 50 více než předpokládal, tedy 50+2x. Sestavili jsme tak rovnici

$\frac{100+6}{100}x+\frac{100+4}{100}x=50+2x$ ,

kterou vyřešíme:

$\frac{106}{100}x+\frac{104}{100}x=50+2x\nl \frac{210}{100}x=50+2x\nl 2,1x=50+2x\nl 0,1x=50\nl x=500\nl$

Matematické Fórum

#1 17. 09. 2008 15:19

Slovní úloha

#2 17. 09. 2008 15:36 — Editoval Chrpa (17. 09. 2008 15:48)

Re: Slovní úloha

#3 17. 09. 2008 15:45 — Editoval jarrro (17. 09. 2008 15:48)

Re: Slovní úloha

#4 17. 09. 2008 15:52

Re: Slovní úloha

#5 17. 09. 2008 16:08 — Editoval Chrpa (17. 09. 2008 16:10)

Re: Slovní úloha

#6 17. 09. 2008 17:22

Re: Slovní úloha

#7 17. 09. 2008 21:56

Re: Slovní úloha

#8 17. 09. 2008 23:03

Re: Slovní úloha

#9 18. 09. 2008 06:23 — Editoval ttopi (18. 09. 2008 06:42)

Re: Slovní úloha

#10 18. 09. 2008 06:41

Re: Slovní úloha

#11 18. 09. 2008 07:11 — Editoval Cheop (18. 09. 2008 07:16)

Re: Slovní úloha

#12 18. 09. 2008 07:28

Re: Slovní úloha

#13 18. 09. 2008 07:47

Re: Slovní úloha

#14 18. 09. 2008 07:50 — Editoval Cheop (18. 09. 2008 09:53)

Re: Slovní úloha

#15 18. 09. 2008 10:59 — Editoval BrozekP (18. 09. 2008 11:01)

Re: Slovní úloha

#16 18. 09. 2008 11:06

Re: Slovní úloha

#17 18. 09. 2008 11:21 — Editoval Cheop (18. 09. 2008 11:24)

Re: Slovní úloha

#18 18. 09. 2008 11:25

Re: Slovní úloha

#19 18. 09. 2008 11:26

Re: Slovní úloha

#20 18. 09. 2008 11:29 — Editoval Cheop (18. 09. 2008 11:31)

Re: Slovní úloha

#21 18. 09. 2008 18:29

Re: Slovní úloha

#22 18. 09. 2008 18:45 — Editoval Chrpa (18. 09. 2008 18:52)

Re: Slovní úloha

#23 18. 09. 2008 18:48

Re: Slovní úloha

Zápatí