Matematické Fórum

Jookyn · 13. 01. 2012 16:26

Zdravim,

potřeboval bych poradit s příkladem: Kolik existuje podgrup S4 řádu 4?

Podgrupy nemusejí být normální. Vim o Kleinově grupě - {id,(12)(34),(13)(24),(14)(23)} (ta je dokonce normální), ale žádné další mě nenapadají - existujou ještě nějaké? A4 pokud tomu dobře rozumim neni řádu 4, ale řádu 6, takže ta ne.

Pavel Brožek · 13. 01. 2012 16:49

Grupy řádu 4 existují jen dvě, Kleinova a cyklická.

Jookyn · 13. 01. 2012 17:06

Ok, díky moc, to jsem přesně potřeboval.

vanok · 13. 01. 2012 17:17

↑ Jookyn:,
2 ak identifujes vsetki co su isomorfne.
INAC JE ICH 7

Pavel Brožek

↑ vanok:

Kdybychom měli být úplně přesní, neměli bychom říct, že různých grup na dané množině se čtyřmi prvky je sedm? (Na různých množinách bychom tak mohli mít nekonečně grup řádu 4.)

Nebo kdy rozlišujeme grupy jako různé a kdy je považujeme za stejné? Já jsem grupy považoval za ekvivalentní podle isomorfismu grup.

vanok · 13. 01. 2012 17:47 — Editoval vanok (13. 01. 2012 17:53)

↑ Pavel Brožek:,
Mozno v aplikaciach physiky takyto pristup staci.
Ale specializovane knihy v teorii grup pouzivaju ten isty pristup ako som naznacil.
Ide vlastne o to ze ak $S_4$ uvazovana na mnozine $\{a;b;c;d\}$ tak presne na tejto grupe mame 7 podgrup radu 4.
PRIKLAD: 6 podgrup radu 2
Som lenivy pisat tak tu dam generatormy 6 podgrup radu 2 tejto grupy ( a su vsetki isomorfne medzi sebou)
<(a;b)>, <(a,c)>, <(a,d)>,<(b,c)>,<(b,d)>,<((c,d)>

POLEMIKA: ide o otazky jazyka ... a zasa vidime, ze neformalny jazyk moze dat rozne chapanie problemu.... ALE NA STASTIE JE DIALOG ....

Pavel Brožek

↑ vanok:

Díky, teď už mi došlo, jak jsi to myslel. Množina je vlastně daná tím, že máme danou grupu S4 a hledáme její podgrupy. Původně jsem myslel, že mluvíš obecně jako já.

vanok · 13. 01. 2012 18:23 — Editoval vanok (13. 01. 2012 18:26)

↑ Pavel Brožek:,
Vyborne, my dvaja sa vzdy vieme dorozumiet.
A na koniec jedno zaujimave citanie o S4
http://groupprops.subwiki.org/wiki/Symmetric_group:S4
co som prave nasiel.

Jookyn · 14. 01. 2012 00:50

Měl jsem tu otázku v písemce a správná odpověď na to podle zkoušejícího byla:

Kleinova
$<(abcd)>$
$<(ab)^{i} (cd)^{j} : i,j \in {0,1}>$

Pavel Brožek · 14. 01. 2012 00:58

↑ Jookyn:

To odpovídá, pokud se nepletu, tak $<(abcd)>$ je ta cyklická grupa a $<(ab)^{i} (cd)^{j} : i,j \in {0,1}>$ je Kleinova grupa.

vanok · 14. 01. 2012 04:33

↑ Jookyn:,
V zaujimavom citani ↑ vanok:,
v sekcii SUBGROUPS mas vela detailov, co by ta mohli zaujimat o 7mych podgrupach radu 4 srupy S4.

A co sa tyka 4 Kleinovych podgrup
1 z nich je normalna...a je naviac podgrupa A4 ( alternujuca grupa 4prvkov)
3 ostatn nie su.

Mozes nam napisat, kompletnu otazku na tuto temu a na akej urovni a sekcii bola polozena. Dakujem

;

Jookyn · 14. 01. 2012 14:37

↑ vanok:
jj, ty materiály nastuduju, bude se mi to určitě hodit na příští termín :)

Jinak otázka zněla přesně: "Kolik podgrup řádu 4 má grupa S4(o)? Odůvodněte." a byla to zkouška z Algebry I (grupy, obecné algebry, svazy, BA, okruhy), kde to bylo jako početní příklad.

vanok · 14. 01. 2012 14:46

↑ Jookyn:,
Ano tie materialy, su skor na kontrolu, lebo dokazy su tam len vynimocne.
Ale je to dobra vec.
Ale da sa tam vidiet ze ta normalna grupa radu 4 ... i ked je isomorfna z Klein-ovou gr., ten isomorfizmus sa nevidi na prvy pohlad.
Dobre pokracovanie z GRUPAMY

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2012 16:26

Podgrupy S4

#2 13. 01. 2012 16:49

Re: Podgrupy S4

#3 13. 01. 2012 17:06

Re: Podgrupy S4

#4 13. 01. 2012 17:17

Re: Podgrupy S4

#5 13. 01. 2012 17:31 — Editoval Pavel Brožek (13. 01. 2012 17:31)

Re: Podgrupy S4

#6 13. 01. 2012 17:47 — Editoval vanok (13. 01. 2012 17:53)

Re: Podgrupy S4

#7 13. 01. 2012 18:08 — Editoval Pavel Brožek (13. 01. 2012 18:10)

Re: Podgrupy S4

#8 13. 01. 2012 18:23 — Editoval vanok (13. 01. 2012 18:26)

Re: Podgrupy S4

#9 14. 01. 2012 00:50

Re: Podgrupy S4

#10 14. 01. 2012 00:58

Re: Podgrupy S4

#11 14. 01. 2012 04:33

Re: Podgrupy S4

#12 14. 01. 2012 14:37

Re: Podgrupy S4

#13 14. 01. 2012 14:46

Re: Podgrupy S4

Zápatí