Matematické Fórum

Ladis · 14. 01. 2012 16:49

Dobrý den

mám tu další příklad, s jehož postupem si nejsem jistý.

Zadání:

Mohl by mě někdo trošku nasměrovat popřípadě provést první kroky výpočtu :-) děkuji.

jardofpr

↑ Ladis:

môžeš skúsiť využiť to že euklidovský skalárny súčin dvoch vzájomne kolmých vektorov je rovný nule, tým dostaneš systém 2 rovníc o 4 neznámych, ktorých riešením bude 2- rozmerný podpriestor, pričom z tvojho výpočtu ľahko nájdeš jeho bázu

Ladis · 15. 01. 2012 21:26

Tákže začal jsem úlohu řešit takto:

co dále?:-)

jardofpr

↑ Ladis:

no, vyšlo ti že riešením toho systému je ľubovoľný vektor v tvare $(t+2s,t,s,-3t-4s)\,,\, t,s\in \mathbb{R}$
teda keď budeš mať ľubovoľný vektor ktorý sa dá takto vyjadriť pomocou vhodného t a s, bude spĺňať že jeho skalárny súćin s danými vektormi bude nulový, a teda bude na ne kolmý
už vieš čo ďalej? :)

thonic · 15. 01. 2012 21:51 — Editoval thonic (15. 01. 2012 21:52)

dále si jen zvolíš dva nezávislé vektory z množiny, která je parametrizována t a s, třeba:

t=1, s=0:
$\left(\begin{array}{c} 1\\ 1\\ 0\\ -3 \end{array}\right)$

t=0, s=1:
$\left(\begin{array}{c} 2\\ 0\\ 1\\ -4 \end{array}\right)$

to, že jsou nezávislé, je vidět z pozice nul

Ladis · 15. 01. 2012 21:56

Děkuji za pomoc při řešení.:-)

jardofpr · 15. 01. 2012 22:04

↑ Ladis:

len doplnok, že "nájsť všetky" znamená nájsť také ktoré to spĺňajú a ukázať, že
iné než tie, ktoré si našiel to nespĺňajú, aj keď neviem či to od vás chcú alebo nie

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2012 16:49

vektory, vektorový prostor

#2 14. 01. 2012 19:30 — Editoval jardofpr (14. 01. 2012 19:31)

Re: vektory, vektorový prostor

#3 15. 01. 2012 21:26

Re: vektory, vektorový prostor

#4 15. 01. 2012 21:48 — Editoval jardofpr (15. 01. 2012 21:49)

Re: vektory, vektorový prostor

#5 15. 01. 2012 21:51 — Editoval thonic (15. 01. 2012 21:52)

Re: vektory, vektorový prostor

#6 15. 01. 2012 21:56

Re: vektory, vektorový prostor

#7 15. 01. 2012 22:04

Re: vektory, vektorový prostor

Zápatí