Matematické Fórum

Prochycz

Zdravim,
mám výpočítat objem tělesa, který je vymezen podmínkami:
$x^2+y^2\le 4\nlz\ge 0\nl z\le x^2+y^2+1$
Jde mi o to jestli mám správně sestavený integrál.
$x^2+y^2=\rho^2\nlz=\rho^2+1\nl$
$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{\rho}^{\rho^2+1}\rho dzd\rho d\varphi$
Děkuji za odpověď

LRJ1 · 14. 01. 2012 20:28

↑ Prochycz: Schodou okolností jsme tento příklad dělali ve škole. Jedná se o takový shora vydlabaný válec. Zvolíš si $x=r\cdot cos \varphi$ , $y=r\cdot sin\varphi$ a $z=z$ , r, fí a z nabívá takovýchto hodnot $r\in (0,2)$ , $\varphi \in (0,2\pi )$ a $z=(0,x^2+y^2+1)$ . $Jg=r$
$\int_{0}^{2}\int_{0}^{2\pi }\int_{0}^{r^2+1} 1\cdot r dz d\varphi dr = \int_{0}^{2}\int_{0}^{2\pi } r\cdot [z]_{0}^{r^2+1} d\varphi dr$
Snad Ti to pomůže.