Matematické Fórum

↑ jasminne.001:,
Aj bez akokolvekeho vypoctu vieme okamzite ze 4 dane vektory su LZ, lebo ide o vektory R3 dimensie 3...
Za predpokladu ze si tvoje upravy su spravne, si dokazala ze matica formovana vektormy ma hodnost 3....
Tie nuly nie su potrebne... vsak neriesis ziadny system

↑ jasminne.001:
Pozor na kolegu nade mnou (míněn jardofpr), nemá bohužel tak docela pravdu.


Žádnou chybu tam nemáš, jediné co je špatně je samý závěr. Z toho jak jsi tu matici soustavy upravila totiž právě plyne, že vektory jsou LZ. Schválně si tu matici přepiš jako soustavu rovnic a zjisti jaké má řešení.

Jinak vůbec nebylo potřeba cokoli počítat, stačí se podívat jaká je dimenze prostoru ve kterém pracujeme, a kolik máme zadaných vektorů.

Ano prepisujes to spravne. Pak hledas zpusob jak nakombinovat sloupec. pomoci ostatnich, takovy je treba ten posledni. Takze je to LZ. Z posledni upravene matice vidis, ze posledni sloupec ziskas jako 1 prvni a 2 druhe. A kdyz sectes ty puvodni vektory, tak si overis, ze 1*prvni + 2*druhy je skutecne ten 4.

Jo aha... já myslela, že když mi pomocí Gaussovy eliminace vyjde nulový řádek, je to automaticky závislé a když nevyjde, tak je to nezávislé....

Takže čistě teorieticky to nemusím počítat přes Gaussovku, ale zkoušet různé kombinace výpočtů, jestli se mi shodují řádky..?

user napsal(a):

Pak hledas zpusob jak nakombinovat sloupec. pomoci ostatnich, takovy je treba ten posledni.

To je ovšem dost divný postup, upravit si matici soustavy, a pak zkoušet všechny sloupce, jestli náhodou nějaký nejde nakombinovat z ostatních. Je to zdlouhavé, a s maticí 5x5 plnou zlomků dost těžko proveditelné. Navíc když je to ve skutečnosti tak jednoduché.

Ta matice (s vektory ve sloupcích) reprezentuje nějakou soustavu. Když má tato soustava nenulové řešení, jsou vektory LZ, jinak jsou LN. Takže se stačí podívat na hodnost té matice (kterou právě po těch úpravách vidím) - pokud je stejná jako počet vektorů, jsou vektory LN, jinak jsou LZ.
Soustava samozřejmě pochází přímo z definice LN/LZ - ona totiž LN/LZ je definovaná právě tím, jestli tato soustava má nebo nemá nenulové řešení.
A když už se mi nechce koukat na hodnost, můžu to soustavu prostě vyřešit, ale proboha bez hádání. Neznámé označím po řadě . Z třetího řádku vidím, že , z druhého vidím, že , z prvního pak dopočítám . A jak vidno, mám ve výsledku volnost, takže můžu najít nenulové řešení.


"Vektory v řádcích" - to je už jiná soustava s jiným řešením (ta která se týká právě vektorů z R4). Funguje to jen proto, že hodnost její matice je stejná, jako hodnost matice té naší "správné" soustavy. Takže pokud rozhoduji na základě hodnosti, můžu použít kteroukoli možnost. Ale s vektory ve sloupcích to dává větší smysl (a pokud se řeší úlohy typu "je vektor x lineární kombinací vektorů a,b,c?", pak samozřejmě vektory do řádků dávat nemůžu) - to tu už ale zmínil ↑ user:.
Rozhodně to není tak, jak tu tvrdil ↑ jardofpr:, že vektory musí být v řádcích. To je nesmysl, a ačkoli se to kolega snaží zamlčet, všichni to vidí.


A ještě jednou opakuji to co jsem tu už napsal, stejně jako vanok a user - netřeba cokoli počítat. Hodnost matice 3x4 nikdy nebude větší než 3... Ale tato rada většinou nepadá na úrodnou půdu, většinou si lidí myslí, že čím víc výpočtů, tím lépe.

Děkuji za poučení. Jde mi ale o tohle:

jardofpr napsal(a):

riadkovo treba eliminovať maticu
nie to čo si eliminovala ty ;)

Tohle prostě není pravda. Autorka dotazu klidně může dělat to co dělala (a z didaktických důvodů je to dokonce mnohem vhodnější), ale tys jí to zakázal. A ačkoli ti věřím, že tu úlohu umíš vyřešit, považoval jsem za nutné na to upozornit, aby se to nestalo zdrojem zmatení někoho, kdo to tu bude číst. Protože podle mého účelem fóra není počítání příkladů, ale hlavně učení ostatních kolegů - a pokud autorce neřekneš kde má chybu, její správný postup zavrhneš a doporučíš jiný (byť také správný), není to úplně nejlepší.

Že nemáš pravdu jsem už naznačil v předchozím příspěvku, ale protože ses k tomu nijak nevyjádřil, tak jsem to nakonec radši okomentoval sám, aby to tu bylo.



V tom tvém dlouhém elaborátu, když se na to teda ptáš, nechápu tu podmínku . Podle mně může nastat i případ (a teoreticky i , což je ale triviální případ s m nulovými vektory). Ale o to zas tolik nejde.

↑ jardofpr:
Samozřejmě, že si rozumíme:-) Možná rýpu někdy až zbytečně, nesnažil jsem se z tebe dělat vola. Ale opravdu mi to přišlo řečeno zavádějícím způsobem, proto mé reakce. A ti lidé co se tu ptají tomu právě moc nerozumějí (jinak by se neptali), a proto je hodně snadné je zmást.

No nic, tím bych naši debatu asi uzavřel. Ať se ti na fóru líbí, vidím že jsi tu nově. Podle tvých příspěvků ses zařadil mezi "odpovídající", tak ať ti nadšení vydrží. Mně to mé už delší dobu opouští..