Matematické Fórum

cv · 14. 01. 2012 22:23

Mohl by mi někdo poradit jak dojdu u limity

na výsledek?

podle postupu v sešitu provedu upravu na

$e^{x\cdot \ln (1+\frac{1}{x^2})}$

přičemž výsledná limita by se mela rovnat limitě mocnitele. Ale 1/x^2 jde přeci nule, pak ln 1 se rovna take nule a pak vyjde nekonečno krat nula. Tak jak muže byt vysledek nekonečno?

vanok · 14. 01. 2012 22:34 — Editoval vanok (14. 01. 2012 22:35)

↑ cv:,

co si dal na wolfram nie je tvoja limita
Mozes pouzit vety na vypocet limity, ako tu co naznacujes

Ale aj skoro priamo mas
$e^{ (1+\frac{1}{x^2})^x}=$e^{ (1+\frac{1}{x^2})^x^2}$^{\frac1x}$
ktora ma limitu 1 v $+\infty$

cv · 14. 01. 2012 22:45 — Editoval cv (14. 01. 2012 22:46)

Uh omlouvám se

měl jsem na mysli tuto limitu:

vanok · 14. 01. 2012 22:47

↑ cv:,
ano ta druha co pises ma ten vysledok... co je ozaj jednoduche dokazat

cv · 14. 01. 2012 22:53

↑ vanok:

no na první pohled me selským rozumem napadne, že když neco umocnuju na x jdouci k nekonecnu, tak to bude nekonečno,

ale pokud bych to mel dokazat upravou tak skoncim na tom, že dostanu

$e^{x^{2} \cdot ln(1 + 1/x) }$

potažmo tedy e^((x^2) * 0) což by bylo 1.

user · 14. 01. 2012 23:03

jedno x si můžeš půjčit do exponentu v logaritmu, celej -> vnitrek logaritmu pujde k e, cely logaritmus pujde k 1 a budes tam mit e^nekonecno coz uz je vysledek

cv · 14. 01. 2012 23:08 — Editoval cv (14. 01. 2012 23:09)

eh, ved je to jasne, diky moc

vanok · 14. 01. 2012 23:20

↑ cv:,
A tato uprava
$e^{ (1+\frac{1}x)^{x^2}}=$e^{ (1+\frac{1}x)^x}$^x$
tiez ukaze ze limita ide k $+\infty$

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2012 22:23

exponenciální limita

#2 14. 01. 2012 22:34 — Editoval vanok (14. 01. 2012 22:35)

Re: exponenciální limita

#3 14. 01. 2012 22:45 — Editoval cv (14. 01. 2012 22:46)

Re: exponenciální limita

#4 14. 01. 2012 22:47

Re: exponenciální limita

#5 14. 01. 2012 22:53

Re: exponenciální limita

#6 14. 01. 2012 23:03

Re: exponenciální limita

#7 14. 01. 2012 23:08 — Editoval cv (14. 01. 2012 23:09)

Re: exponenciální limita

#8 14. 01. 2012 23:20

Re: exponenciální limita

Zápatí