Matematické Fórum

Lukas 22 · 15. 01. 2012 07:59

Ahoj potřeboval bych poradit s tímto příkladem: Napište rovnici přímky k, která prochází body A[5;1] B[0;6] C[4;-2]. Poradil by jste mi někdo jak mám začít a postupovat??

zdenek1 · 15. 01. 2012 08:07

↑ Lukas 22:
Přímky $k$ nebo kružnice $k$ ?

Lukas 22 · 15. 01. 2012 08:13

↑ zdenek1:
omlouvám se kružnice k :DD

zdenek1 · 15. 01. 2012 09:12

↑ Lukas 22:
rovnice kružnice má tvar
$x^2+y^2+ax+by+c=0$
postupně dosadíš souřadnice bodů do této rovnice
$\begin{cases}25+1+5a+b+c=0\\36+6b+c=0\\16+4+4a-2b+c=0 \end{cases}\ \Rightarrow\ \begin{cases}26+5a+b+c=0\\36+6b+c=0\\20+4a-2b+c=0 \end{cases}$

a vyřešíš tuto soustavu. Asi nejjednodušší je odečíst (2)-(1) a pak (2)-(3) a tím se zbavit $c$
$\begin{cases}10-5a+5b=0\\16-4a+8b=0 \end{cases}\ \Rightarrow\ \begin{cases}2-a+b=0\\4-a+2b=0 \end{cases}$

a vyřešit tuto soustavu už by neměl být problém.

Lukas 22 · 15. 01. 2012 09:19

↑ zdenek1:
díky moc zkusim to :)

Lukas 22 · 15. 01. 2012 09:37

↑ zdenek1:
prosimtě napsal bys mi tu tu konečnou rovnici abych věděl že jsem to vypočítal správně?? dík

Cheop · 15. 01. 2012 10:48

↑ Lukas 22:
Ta rovnice bude:
$x^2+y^2-2y-24=0$ popřípadě: $x^2+(y-1)^2=25$

Lukas 22 · 15. 01. 2012 10:58

↑ Cheop:
a jak si na tu rovnici přišel těch dvou rovnic??

Cheop · 15. 01. 2012 11:13

↑ Lukas 22:
Máš tyto 2 rovnice od Zdenka
$2-a+b=0\\4-a+2b=0$
$a-b=2\\-a+2b=-4\\b=-2\\a=0$
Dopočteme c z rovnice:
$36+6b+c=0\\c=-36-6b\\c=-36+12=-24$
A teď koeficienty a,b,c dosadíme do rovnice:
$x^2+y^2+ax+by+c=0$ dostaneme:
$x^2+y^2+0\cdot x-2y-24=0$
Rovnice kružnice:
$x^2+y^2-2y-24=0$

elypsa · 15. 01. 2012 11:19

Jinak ještě jen dodám další možnost, jak úlohu řešit, třeba se ti bude líbit víc( byť je asi delší, ale procvičíš se při tom a uvědomíš si pár věcí :) )

Ty tři body ti tvoří trojúhelník a kružnice je tomu trojúhelníku opsaná. Střed os stran tvoří střed kružnice, takže stačí zjistit průsečík dvou os stran.

Lukas 22 · 15. 01. 2012 13:17

↑ Cheop:
díky už jsem na to přišel :)

Lukas 22 · 15. 01. 2012 14:32

↑ Cheop:
ještě jeden malý příkladek prosím: Napiště rovnici kružnice se středem S[-3;5], která prochází bodem A[-7;8].
Z čeho mám pokaždé vycházet?? co mám nejprve vypočítat??

zdenek1 · 15. 01. 2012 14:35

↑ Lukas 22:
poloměr = vzdálenost SA

Chuck Brown

It is an excellent post.
It is also very interesting.

alcohol tester

Lukas 22 · 15. 01. 2012 14:44

↑ zdenek1:
a když vypočítám tu vzdálenost tak kam to dosadím ??

zdenek1 · 15. 01. 2012 14:45

↑ Lukas 22:
do obecké rovnice kružnice Odkaz

Lukas 22 · 15. 01. 2012 14:48

↑ zdenek1:
$\sqrt{(-3-(-7))^{2}+(5-8)^{2}}= 5$

zdenek1 · 15. 01. 2012 14:50

↑ Lukas 22:
ano, to je poloměr

Lukas 22 · 15. 01. 2012 14:56

↑ zdenek1:
tak konečný výsledek bude:
$(x+3)^{2}+(y-5)=25$
jak jsem tam dosadil ten bod 3 a 5 tak to je vlastně ten bod S[-3;5] ??

zdenek1 · 15. 01. 2012 15:01

↑ Lukas 22:
Ano.

Lukas 22 · 31. 01. 2012 15:43

↑ zdenek1:
Prosimtě neporadil by jsi mi s tímto příkladem??

Napište rovnici kružnice, která prochází bodem M $[0,1]$ a která se dotýká osy x v bodě T $[3,0]$

Lukas 22 · 31. 01. 2012 15:44

↑ Cheop:
Nepomohl by mi prosím někdo s tímto příkladem poradit čím začít?? Dík :)
Napište rovnici kružnice, která prochází bodem M $[0,1]$ a která se dotýká osy x v bodě T $[3,0]$

Cheop · 31. 01. 2012 16:30 — Editoval Cheop (31. 01. 2012 17:33)

↑ Lukas 22:
Obecná rovnice kružnice se středem S=(m; n) a poloměrem r má rovnici:
$(x-m)^2+(y-n)^2=r^2$
Ty máš 2 body, kterými ta kružnice prochází
2 rovnice budou:
$(0-m)^2+(1-n)^2=r^2\\(3-m)^2+(0-n)^2=r^2$
Třetí rovnice bude $n=r$ a to proto, že se hledaná kružnice má dotýkat osy x
Máš tedy 3 rovnice o 3 neznámých.
Stroj to řeší (ty si to cvičně udělej na papír)
Mělo by ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Chuck Brown · 31. 01. 2012 16:31

I think the post is great but i can not understand this language. please tell me about it.

jelena · 01. 02. 2012 00:52

↑ Chuck Brown:

It is about problem "find the Equation of a Circle (given three points A[5;1] B[0;6] C[4;-2])". OK?

Cheers

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2012 07:59

Vzájemná poloha přímky a kružnice

#2 15. 01. 2012 08:07

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#3 15. 01. 2012 08:13

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#4 15. 01. 2012 09:12

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#5 15. 01. 2012 09:19

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#6 15. 01. 2012 09:37

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#7 15. 01. 2012 10:48

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#8 15. 01. 2012 10:58

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#9 15. 01. 2012 11:13

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#10 15. 01. 2012 11:19

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#11 15. 01. 2012 13:17

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#12 15. 01. 2012 14:32

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#13 15. 01. 2012 14:35

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#14 15. 01. 2012 14:42 — Editoval Chuck Brown (16. 01. 2012 14:53)

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#15 15. 01. 2012 14:44

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#16 15. 01. 2012 14:45

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#17 15. 01. 2012 14:48

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#18 15. 01. 2012 14:50

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#19 15. 01. 2012 14:56

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#20 15. 01. 2012 15:01

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#21 31. 01. 2012 15:43

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#22 31. 01. 2012 15:44

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#23 31. 01. 2012 16:30 — Editoval Cheop (31. 01. 2012 17:33)

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#24 31. 01. 2012 16:31

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

#25 01. 02. 2012 00:52

Re: Vzájemná poloha přímky a kružnice

Zápatí