Matematické Fórum

da.backer

Zdravím,

potřeboval bych poradit jak tady na meze.

Díky sférickým souřadnicím dosazením do $x^{2}+y^{2}+z^{2}\le 1$ dostanu že $r=[0;1]$

Potom když za $z\ge 0$ dosadím $r\cdot sin \psi \ge 0$ mi vyjde, $sin \psi \ge 0$ což je přece vždy od $(0;\pi )$ ale ve cvičení mám od $(0;\frac{\pi}{2})$

A ještě jeden dotaz, když použiji sférické souřadnice.

tak obecně to platí takhle ?

$r\equiv (0;\infty )$
$\varphi =(0;2\pi )$
a tohle je z internetu $\psi=(0;\pi )$ ale na přednášce máme $\psi=(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} )$

Děkuji mnohokrát !!!

da.backer · 15. 01. 2012 17:27

Doufám, že jsem napsal dobře postup, pokud by někdo chtěl, rád to napíšu v ruce a nascanuju. ;)

jelena · 16. 01. 2012 09:02

↑ da.backer:

Zdravím,

napsal jsi to hezky, děkuji. Měla jsem v plánu ještě včera dojit k Tvému tématu, ale po přechodech Opavou v novém sněhu a po profajfkání sekce SŠ už jsem se do sekce VŠ nedostala. Měl by někdo kolegům domluví, aby označovali témata za vyřešená, to je děs to procházení.

Tak snad ještě není pozdě - máš integrovat přes osminu koule - představíš si to. Aby se pokryl celý prostor této čtvrtiny dle obrázku musí r projít od 0 do 1, úhel $\varphi$ od 0 do $\pi/2$ - aby se prošel celý první kvadrant roviny xOy a úhel $\theta$ od 0 do $\pi/2$ a tak se pokryje celý kladný 3D roh xOy, xOz, yOz.

Pro úhel $\theta$ (ty máš $\psi$ ) se bere na Wikipedii (české) nulová poloha k ose Oz (směr vertikální nahoru) a jde po ručičkám o \pi až k ose Oz (směr vertikální dolu)

Jiné procházení pro úhel $\theta$ jsme diskutovali s kolegou v tomto tématu. Zde je nulové poloha v horizontální rovině a od této roviny je pohyb o $+ \pi/2$ a $-\pi/2$ (, jak u vás na přednášce $\theta=\langle-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \rangle$ ). Potom se používá i Tvé $z=r\cdot sin \psi$ (v označení $z=r\cdot sin \theta$ ).

Okraje intervalů máš v okrouhlých závorkách - pochopitelně jsou v ostrých "včetně".

Napsala jsem všechno, co jsi potřeboval? Děkuji.