Matematické Fórum

Aquabellla · 15. 01. 2012 16:09

Zdravím, kamarádka se mi zeptala, zda bych jí nepomohla s jedním příkladem... a ani já nemůžu přijít na to, jak se počítá.

Jaká musí být hodnota čísla q, aby přímka $x + 10y + q = 0$ byla normálou grafu $y= - 3x^2 - 8x + 2$ ?

Vím, že rovnice normály je: $y = f(x_0) - \frac{1}{f'(x_0)} \cdot (x - x_0)$
A derivace funkce je: $y' = -6x - 8$ .

Ale problém je, že nemůžu přijít na hodnotu $x_0$ .

Předem děkuji za jakoukoliv radu!

vanok · 15. 01. 2012 16:15

Ahoj ↑ Aquabellla:,
Rovnicu $x + 10y + q = 0$ ,
napis v forme $y=ax+b$
a dostanes ze $a=-\frac 1 {10}$
je smerovy koeficient normaly
Z to co si vysie napisala dostanes $f'(x_0)=...$
a hravo to dokoncis.

Aquabellla · 15. 01. 2012 16:24

↑ vanok:

$y = -\frac{1}{10}x - \frac{q}{10}$

$-\frac{1}{10} = -6x - 8$

$x = -\frac{79}{60}$ - to je tedy bod, v kterém normála protíná graf?

vanok · 15. 01. 2012 16:27 — Editoval vanok (15. 01. 2012 16:28)

↑ Aquabellla:,
to je smerovy koeficient normaly
a spravne si napisala ze
$y = f(x_0) - \frac{1}{f'(x_0)} \cdot (x - x_0)$
a z toho tak mame:
$f'(x_0)=10$

Pisem ako blesk tak to skontroluj.