Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Meze u dvojného integrálu (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 31. 12. 2011 14:55
Meze u dvojného integrálu
Zdravím, nevím si rady s jedním příkladem. Zadání je takovéhle: Vypočítej obsah dané plochy:
Výsledek má být: 
Potřeboval bych vědět, jaké meze má dvojný integrál, který musím vypočítat. A jak k nim vlastně dojdu. Ať to zkouším jakkoliv, tak mi vychází blbosti:(
Když bude někdo tak hodný a poradí mi, tak mu budu moc vděčný.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#5 15. 01. 2012 23:26 — Editoval jardofpr (16. 01. 2012 10:40)
Re: Meze u dvojného integrálu
↑ j_vasek:
no, aby som sa vyjadril presnejšie, bude sa to počítať cez dvojný integrál ale až po "vyrovnaní" tej plochy do roviny
![$G=\{[x,y]\in \mathbb{R}^2\,;\,(x^2+y^2)^2\leq2xy\}$](/mathtex/0e/0ecfeef07ff99475185378df722cedf4.gif "kopírovat do textarea")
(z sa dá vyjadriť z rovnice a potom dosadiť do nerovnice) pri zobrazení ![$f:G\rightarrow\mathbb{R}^3\,,\,f([x,y])=\bigg[x,y,\frac{x^2+y^2}{2}\bigg] =[x,y,z(x,y)]$](/mathtex/06/06c841c54ec4bb3ae89c9ff97abd253d.gif "kopírovat do textarea")
každému bodu ![$[x,y] \in G$](/mathtex/5d/5da722a90eedd61b1eef3bcf22b3e71a.gif "kopírovat do textarea")
priradí bod v 
s tými istými súradnicami x,y a s treťou súradnicou 
(F som označil tú plochu ako množinu,nech nemusím stále písať "plocha")
![$[-1,-1] \times [1,1]$](/mathtex/a9/a9c75d8583c50cb32aad2f53e6a85e19.gif "kopírovat do textarea")
(v ktorej G celá leží) takto:
stačí vypočítať obsah plochy len pre jeden kvadrant a potom vynásobiť dvomi,
množinu
plochu na ktorú sa zobrazila 
![$f([x,y])=\bigg[x,y,\frac{x^2+y^2}{2}\bigg]$](/mathtex/4d/4d7d32066ea10391d7708e0ad42874d7.gif "kopírovat do textarea")
teda
, teda norma vektorového súčinu týchto dvoch vektorov
by bolo na prvý pohľad dosť náročné, lepšia bude transformácia do polárnych súradníc 
(sme len v prvom kvadrante)
vyplynie 
je kolmá ako na os y, tak na os x v bode [0,0] (prichádzajúc zo zodpovedajúceho smeru) teda ![$\varphi \in \bigg[0,\frac{\pi}{2}\bigg]$](/mathtex/88/884a74e0b6acf33ec5adbda16b783f6f.gif "kopírovat do textarea")
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Meze u dvojného integrálu (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)