Matematické Fórum

FlyingMonkey · 15. 01. 2012 19:17

Ahoj, ahoj :))

Mám tu zase jeden příklad, který se mi liší od výsledků:

znovu jde o derivace a já si to znovu snažil usnadnit úpravami:
Lze to takhle upravit? ... výraz ve jmenovateli jsem si dal na -1 a pak roznásobil, myslím, že je to v tom dobře vidět.

$y=1+\frac{1}{x^2-2x} = 1 + x^{-2}-2x^{-1}$

pokračoval jsem už derivováním:

y'= $-2x^{-3}+2x^{-2} = \frac{-2x^{-3}+2x^4}{x^6} =\frac{-2(1+x)}{x^3}$

Ve výsledcích: $y' = \frac{2(1-x)}{(x^2-2x)^2}$

Díky za help! :)

harryharry

$y=1+\frac{1}{x^2-2x} = 1 + x^{-2}-2x^{-1}$

Toto NEplatí. Nemůžeš roztrhnout závorku ve jmenovateli. Můžeš však položit rovnost :

$y=1+\frac{1}{x^2-2x} = 1 + (x^2 - 2x)^{-1} -> derivace -> -1(x^2 - 2x)^{-2} (2x-2)$

Vyjde to, ale jako zjednodušení mi to nepřijde :-) Použil bych pravidlo derivace podílu.

FlyingMonkey

Ale já nic neroztrhával, udělal jsem to takhle:

$y=1+\frac{1}{(x^2-2x)^{1}}$ =

$1 + (x^2 -2x)^{-1} = 1 + x^{-2} - 2x^{-1}$

takhle to teda být nemůže jo? nepřijde mi, že bych něco roztrhával :) Jenom si upravím ten jeden výraz a přijde mi, že je to ekvivalentní úprava

$y=1+\frac{1}{x^2-2x} = -1(x^2 - 2x)^{-2} (2x-2)$

- to se nebudu radši snažit ani pochopit :D

Mno ještě si počkám na vyjádření k té první úpravě a pak na to půjdu teda tím podílem ;) Díky!

harryharry

Já tyhle pravidla strašně zapomínám, k tomu se ti vyjádří určitě ještě někdo jiný :-)

Každopádně by jsi se to mě snažit pochopit, jde o derivaci složené funkce. V našem případě $(x^2 - 2x)^{-1}$

Nejdříve derivuješ výraz jako celek, vyjde ti $-1(x^2 - 2x)^{-2}$

Poté zderivuješ obsah té závorky $(x^2 - 2x)'=(2x-2)$

Součin těchto částí je derivací naší složené funkce. Další úpravy by ti neměly dělat problém.

AD: Teď mi došlo, jaká je to konina! :-) Ty jsi vlastně napsal, že $1/(a+b)=1/a + 1/b$ , jen s použitím mocnin. Ne, to opravdu nejde :-)

FlyingMonkey · 15. 01. 2012 20:12

$1/(a+b)=1/a + 1/b$

hmm tohle jsem vůbec neudělal přece...

$y=1+\frac{1}{x^2-2x} = 1 + (x^2 - 2x)^{-1} -> derivace -> -1(x^2 - 2x)^{-2} (2x-2)$

Tady je to pěkně napsaný, tak to použiju... nechápu, proč ten výraz před "derivace" - závorku nemůžu roznásobit tím na -1.

Vždyť to je jenom úprava s mocninami ne? Neroztrhnu tím zlomek, nerozložím je nijak od sebe jak jsi psal s tím a a b ...

Jenom to prostě podle pravidla počítání s mocninami roznásobím ... Fakt to nejde? ://

harryharry

$\frac{1}{x^2-2x} = x^{-2}-2x^{-1} = \frac{1}{x^2} - \frac{1}{2x} -> 1/(a+b) != 1/a + 1/b$

Už to vidíš?

AD : navíc

$1/(-2x) = (-2x)^{-1}$

Takže i tak bys tam měl chybu.

$-2x^{-1} = -2/x$

Bacha na závorky

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2012 19:17

Derivace

#2 15. 01. 2012 19:30 — Editoval harryharry (15. 01. 2012 19:34)

Re: Derivace

#3 15. 01. 2012 19:35 — Editoval FlyingMonkey (15. 01. 2012 19:36)

Re: Derivace

#4 15. 01. 2012 19:51 — Editoval harryharry (15. 01. 2012 19:56)

Re: Derivace

#5 15. 01. 2012 20:12

Re: Derivace

#6 15. 01. 2012 20:18 — Editoval harryharry (15. 01. 2012 20:34)

Re: Derivace

Zápatí