Matematické Fórum

jamail · 15. 01. 2012 19:14

zdravím, zrovna se učím rovnice s nez. ve jmenovateli a nemůžu přijít na to jak se to počítá .. mám v sešitě takovýto příklad : ale počítal jsem to podle tutoriálu na youtube a vyšlo to úplně jinak tak se chci zeptat tady jak se to počítá

frank_horrigan

Ahoj,
Ten výsledek i postup máš podle mně (a taky podle Wolframu) správně, včetně podmínek...

jamail · 15. 01. 2012 19:30

ja vim ze jo , to jsme pocitali ve skole jako vzorovy priklad ale nevim JAK ho pocitali .. zkousel sem ho pocitat ja ale nevyslo mi to

frank_horrigan · 15. 01. 2012 19:36

OK, takže:

nejdříve si převeď všechny zlomky na společnýho jmenovatele ("hrubou silou" čitatele prvního vynásobíš jmenovatelem druhého, a čitatele druhého jmenovatelem prvního), a až to budeš mít, tak se toho zlomku zbav (vynásobíš obě strany rovnice jmenovatelem), a řešíš normální rovnici

Nakonec podmínky řešitelnosti (v žádném jmenovateli nesmí vyjít nula)

jamail · 15. 01. 2012 19:39

takže abych v tom měl jasno, 7 vynásobím (x+2) a x vynásobím Xkem ..a pak počítám jako normální rovnici ..

frank_horrigan · 15. 01. 2012 19:41

7 vynásobíš x+2, x iksem, a jmenovatele vynásobíš mezi sebou , tedy dostaneš x(x+2), čehož se ve druhém kroku (na papíře není uvedený) zbavíš, a výsledkem budeš mít to co máš na papíře, a dále řešíš

frank_horrigan

Pro jistotu ti to rozepíšu, to co na tom papíře není :)

$\frac{7}{x} + \frac{x}{x+2} = 1$
$\frac{7(x+2)+x^2}{x(x+2)} = 1 \text{ }/\cdot x(x+2)$
$7(x+2)+x^2 = x(x+2)$

jamail · 15. 01. 2012 20:35

mg .. porad to nemuzu pochopit :D .. proste si udelam spolecneho jmenovatele .. coz je tady (x+2) a pak ho vynasobim sedmickou , xkem dole a pak jeste musim tim Xke vedle nahore a x+2 dole ne ? ..↑ frank_horrigan:

frank_horrigan

Společený jmenovatel není (x+2) a x(x+2). Jmenovatele máš... a čitatele prvního zlomku násobíš tím "zbytkem", který jmenovatel nemá, a čitatele druhého to samé..

tedy $\frac{7}{x} + \frac{x}{x+2}$ máme $\frac{.}{x(x+2)}$ a první zlomek nemá (x+2), tak čitatele vynásobíme, druhý zlomek zase nemá x, tak vynásobíme čitatele x-em.. dostaneme tedy $\frac{7(x+2) + x\cdot x}{x(x+2)}$

Teď už se toho zlomku zbav

jamail · 15. 01. 2012 21:01 — Editoval jamail (15. 01. 2012 21:09)

jo už to trochu chápu ale proč mám 7 násob x+2 ? proč to tím potřebuju vynásobit .. i tak X .. proč to mám násobit Xkem ?

frank_horrigan

Dobře, takže - společný jmenovatel dělá problém..

Fajn... takže, obecně platí (a hledání "hrubou silou" platí vždycky), že když hledáš společného jmenovatele zlomku $\frac{A}{B}$ a $\frac{C}{D}$ , tak postupuješ tak, že A vynásobíš D, a C vynásobíš B, příčemž oba jmenovatele pronásobíš mezi sebou.. tedy z toho příkladu, co jsem uvedl: $\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{AD + BC}{BD}$ , kde B, D není rovno nule.... Pokud chceš toto tvrzení dokázat, samozřejmě mohu (spíše kolegové, specialisté přes důkazy) dokázat, ale na úrovni základní školy by mělo stačit, že "to tak je, a tak to počítáme"

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2012 19:14

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

#2 15. 01. 2012 19:29 — Editoval frank_horrigan (15. 01. 2012 19:29)

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli

#3 15. 01. 2012 19:30

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli

#4 15. 01. 2012 19:36

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli

#5 15. 01. 2012 19:39

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli

#6 15. 01. 2012 19:41

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli

#7 15. 01. 2012 19:44 — Editoval frank_horrigan (15. 01. 2012 19:45)

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli

#8 15. 01. 2012 20:35

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli

#9 15. 01. 2012 20:39 — Editoval frank_horrigan (15. 01. 2012 20:39)

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli

#10 15. 01. 2012 21:01 — Editoval jamail (15. 01. 2012 21:09)

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli

#11 16. 01. 2012 00:18 Příspěvek uživatele frank_horrigan byl skryt uživatelem frank_horrigan. Důvod: starý, rozepsaný a neodeslaný příspěvek

#12 16. 01. 2012 00:25 — Editoval frank_horrigan (16. 01. 2012 00:26)

Re: Rovnice s neznámou ve jmenovateli

Zápatí