Matematické Fórum

Joerex · 15. 01. 2012 18:41

Zdravím, mám toto zadání homogeních lineárních rovnic.

Mám zjistit bázi a dimenzi.
Úpravou přes GEM vyjde:

1 2 -3 4 | 1 2 -3 4 | 1 2 -3 4
2 -5 7 -1 | 0 -9 13 -9 | 0 -9 13 -9
4 -1 1 7 | 0 -9 13 -9 | 0 0 0 0
3 15 -22 21 | 0 9 -13 9 | 0 0 0 0
3 -3 4 3 | 0 -9 13 -9 | 0 0 0 0

tudíž dimenze je 2, ale nevim jak dodělat bázi.

Díky za radu.

Tomas5 · 15. 01. 2012 19:21

Bázi už jsi vypočítal - je to první nebo druhý řádek matice (vektor).

Joerex · 15. 01. 2012 19:58

To báze neni.
Jednak pokud je dimenze 2, musí mít báze 2 vektory, nemůže to být první nebo druhej vektor.
Mám k dispozici výsledek: {(2,1,0,-1),(-25,0,9,13)} a jak vydíš, neshoduje se to.

vanok · 15. 01. 2012 19:59 — Editoval vanok (15. 01. 2012 20:03)

Ahoj ↑ Joerex:,
Tvoj originalny system sa da napisat vo forme
$Ax=0$
kde $x=(x_1;x_2;x_3;x_4)^t$
A hladas bazu priestoru
$R=\{x:Ax=0\}$

Co si urobil vdaka GEM, znamena ze mame
$R=\{x: x_1+2x_2-3x_3+4x_4=0;-9x_2+13x_3-9x_3=0 \}$
POCHOPITELNE AK SI NEUROBIL CHYBU V GEM!... pravfe som overil...je to bez chyby

A si schopny najst bazu $R$ ?
Ak nie napis.

Joerex · 15. 01. 2012 20:16

Promiň, ale koukam na to jak puk. Projíždim si definice tam a zpět, ale můza mě ještě neosvítila.

vanok · 15. 01. 2012 20:23

↑ Joerex:,
A to co si pred chvilkou napisal je skutocne jedna baza $R$
Vies preco?

Joerex · 15. 01. 2012 20:46

Nevim, popravdě ani nevim co si pod pojmem báze představit. Nejspíš to bude nějaká kombinace vektorů...
Definice, že báze je LN a obal báze se rovná lin. prostoru je taková nic neříkající.

vanok · 15. 01. 2012 21:12

↑ Joerex:,
A co som vyssie napisal tomu rozumies?

Joerex · 15. 01. 2012 22:21

Tomu ano.

vanok · 15. 01. 2012 23:06 — Editoval vanok (23. 01. 2012 19:03)

↑ Joerex:,
Tak mozeme hladat nejaku bazu.
MAME
$x_1+2x_2-3x_3+4x_4=0$
$-9x_2+13x_3-9x_4=0$
Z druhej rovnice mame
$x_2=\frac{13}9x_3-x_4$
a polozme
$x_3=p$
$x_4=q$
p; q lubovolnne parametre
co nam da
$x_2=\frac{13}9p-q$
nahradne este $x_2; x_3;x_4$ v v prvej rovnici a vyjadrime $x_1$
$x_1=-2x_2+ 3x_3 -4x_4=-\frac{26}9p+2q+3p-4q=\frac19p-2q$
Zhrnme vysledky
$x_1=\frac19p-2q$
$x_2=\frac{13}9p-q$
$x_3=p$
$x_4=q$
p; q lubovolnne parametre.

Vo vektorovej forme toto sa pise
$(x_1;x_2;x_3;x_4)=p(\frac19;\frac{13}9;1,0) + q(-2;-1;0;1)$

TO ZNAMENA ZE vektory
$(\frac19;\frac{13}9;1,0);(-2;-1;0;1)$
generujeju priestor $R$
akoze su linearne nezavisle ( a na viac vieme uz ze $\dim R=2$ )
SU BAZA PRIESTORU $R$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Joerex · 16. 01. 2012 00:14 — Editoval Joerex (16. 01. 2012 00:14)

Tak jsem to celou dobu zkoušel dělat správně, ale jelikož mi to nevycházelo stejně jako výsledek ve scriptech, myslel jsem že je to špatně a je pouze jedno správný řešení. Očividně ne.
Díky za vysvětlení, konečně v tom nemam bordel.

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2012 18:41

Báze a dimenze lin. prostoru.

#2 15. 01. 2012 19:21

Re: Báze a dimenze lin. prostoru.

#3 15. 01. 2012 19:58

Re: Báze a dimenze lin. prostoru.

#4 15. 01. 2012 19:59 — Editoval vanok (15. 01. 2012 20:03)

Re: Báze a dimenze lin. prostoru.

#5 15. 01. 2012 20:16

Re: Báze a dimenze lin. prostoru.

#6 15. 01. 2012 20:23

Re: Báze a dimenze lin. prostoru.

#7 15. 01. 2012 20:46

Re: Báze a dimenze lin. prostoru.

#8 15. 01. 2012 21:12

Re: Báze a dimenze lin. prostoru.

#9 15. 01. 2012 22:21

Re: Báze a dimenze lin. prostoru.

#10 15. 01. 2012 23:06 — Editoval vanok (23. 01. 2012 19:03)

Re: Báze a dimenze lin. prostoru.

#11 16. 01. 2012 00:14 — Editoval Joerex (16. 01. 2012 00:14)

Re: Báze a dimenze lin. prostoru.

Zápatí