Matematické Fórum

Eduard Frýba · 15. 01. 2012 21:58

Mějme kvadratickou rovnici
x2− 12x + q = 0,
jejíž kořeny jsou kladná reálná čísla. Určete všechny hodnoty neznámého parametru
q ∈ R tak, aby jeden kořen rovnice byl druhou mocninou druhého kořene rovnice.

marnes · 15. 01. 2012 22:06

↑ Eduard Frýba:

Napiš obecně jak vypočítáš kořeny KR a pak vytvoř rovnici

$x_{1}=(x_{2})^{2}$

vanok · 15. 01. 2012 22:08 — Editoval vanok (15. 01. 2012 22:14)

↑ Eduard Frýba:,
Nech $x_1; x_2=x_1^2$ su korene rovnice
TAk mozme pisat
$(x-x_1)(x-x_2)=(x-x_1)(x-{x^2}_1)=x^2-12x+q = 0$
co nam po vynasobeni da)x
$x^2-(x_1+x^2_1)+x^3_1 = x^2-12x + q = 0$
a vdaka rovnosti polynomov mame
$x_1+x^2_1=12$
a
$x^3_1=q$

STACI ?

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2012 21:58

kvadratická rovnice s paramtrem

#2 15. 01. 2012 22:06

Re: kvadratická rovnice s paramtrem

#3 15. 01. 2012 22:08 — Editoval vanok (15. 01. 2012 22:14)

Re: kvadratická rovnice s paramtrem

Zápatí