Matematické Fórum

FlyingMonkey · 16. 01. 2012 08:26

Ahoj,

Urcete tecnu a normálu ke grafu funkce y=x^2 v bodě T[3,9]

Tady Netuším ani teorii nevíte o něčem, kde by se to dalo doučit? Díky
Nebo kdyby mi někdo napsal lehkou osnovu, jak na to :)

Honzc · 16. 01. 2012 08:37 — Editoval Honzc (16. 01. 2012 08:53)

↑ FlyingMonkey:
Trocha teorie:
První derivace funkce v nějakém bodě je směrnicí tečny v tomto bodě.
Jak spočítáš rovnici tečny:
1. funkci zderivuješ a do derivace dosadíš daný bod. Výsledkem bude směrnice (tj. koeficient k) v rovnici přímky (y=kx+q)
2. koeficient q vypočítáš tak, že do této rovnice dosadíš daný bod dotyku. (tečna má procházet daným bodem)
Rovnice normály:
1. Normála je pak kolmá na tečnu a prochází bodem dotyku (směrový vektor normály je kolmý na směrový vektor tečny)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 16. 01. 2012 08:57 — Editoval Cheop (16. 01. 2012 09:31)

↑ FlyingMonkey:
Druhý způsob je tento:
Rovnice tečny bude mít rovnici:
$y=kx+q$ dosazením bodu dotyku T=(3,9) určíš q tedy:
$9=3k+q\\q=9-3k$
Rovnice tečny:
$y=kx-3k+9$
Toto dosadíš do předpisu funkce tedy:
$kx-3k+9=x^2\\x^2-kx+3k-9=0$ aby to byla tečna pak tato kv. rovnice musí mít jeden kořen tzn. diskriminant této rovnice D = 0
$k^2-4(3k-9)=0\\k^2-12k+36=0\\k=6$
Rovnice tečny:
$y=6x-3k+9\\y=6x-18+9\\y=6x-9$
Rovnici normály pak určíš dle postupu od ↑ Honzc:
Normála bude mít rovnici:
$x+6y+c=0$ - dosazením bodu T(3; 9) dopočteš c

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2012 08:26

Normaly a tecna ke grafu funkce

#2 16. 01. 2012 08:37 — Editoval Honzc (16. 01. 2012 08:53)

Re: Normaly a tecna ke grafu funkce

#3 16. 01. 2012 08:57 — Editoval Cheop (16. 01. 2012 09:31)

Re: Normaly a tecna ke grafu funkce

Zápatí