Matematické Fórum

geib · 16. 01. 2012 09:50

Dobrý den, potřebovala bych pomoci s vyřešením příkladu

($lim(\pi -2arccos1/x) limita jde k 0 počítám přes l´Hospitalovo pravidlo a má vyjít -1/2

předem moc děkuji za pomoc

Sulfan · 16. 01. 2012 10:44 — Editoval Sulfan (16. 01. 2012 10:44)

Zdravím, jak přesně zní to zadání?

Takto: $\underset{x \to 0}{\lim}(\pi -2\arccos(\frac{1}{x}))$

nebo takto: $\underset{x \to 0}{\lim}(\frac{\pi -2\arccos(x)}{x})$ ?

geib · 16. 01. 2012 11:07

↑ Sulfan:

ten první ;)

Sulfan · 16. 01. 2012 11:17

↑ geib: A jak se ti to podařilo napasovat na L´Hospitala?

geib · 16. 01. 2012 11:19

↑ Sulfan:
zapomněla jsem tam napsat, že celá závorka je vynásobená x promiňte

Sulfan · 16. 01. 2012 11:25

To znamená $\underset{x \to 0}{\lim}(\pi -2\arccos(\frac{1}{x}))\cdot x$ . Stejně tam nevidím tu úpravu, která by to dostala do L´H tvaru. Na výpočet této limity bych použil větu o limitě součinu dvou funkcí, kde je jedna omezená a druhá jde do nuly.

geib · 16. 01. 2012 11:30

↑ Sulfan:
ale tak když si dám náhoru závorku a vydělim to 1/x tak to jde L´hosp?

halogan · 16. 01. 2012 11:41

Predpokladam, ze to x ma jit do nekonecna, pak dostaneme 0 krat infty.

Takhle by to bylo proste 0 krat 0, bez vet hotovo.

halogan · 16. 01. 2012 11:45

Jinak tedy na L'Hospitala potrebujete nejakou vetu a predpoklady. Tahke limita se da docela elegantne vyresit pres substituci h = 1/x a vytknutim dvojky v citateli. To pak zbyde jen -2 krat derivace arccos (0).

Sulfan · 16. 01. 2012 11:58

halogan napsal(a):
Takhle by to bylo proste 0 krat 0, bez vet hotovo.

Ale kolik by bylo $\arccos(1/0)$ ?

halogan · 16. 01. 2012 12:03

My bad, pro x-> 0 to ani nedava smysl. Tim spis to bude nekonecno.

Sulfan · 16. 01. 2012 12:06

↑ halogan: Ajo, taky jsem si tono nevšiml. Určitě to bude nekonečno.

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2012 09:50

najděte limitu

#2 16. 01. 2012 10:44 — Editoval Sulfan (16. 01. 2012 10:44)

Re: najděte limitu

#3 16. 01. 2012 11:07

Re: najděte limitu

#4 16. 01. 2012 11:17

Re: najděte limitu

#5 16. 01. 2012 11:19

Re: najděte limitu

#6 16. 01. 2012 11:25

Re: najděte limitu

#7 16. 01. 2012 11:30

Re: najděte limitu

#8 16. 01. 2012 11:41

Re: najděte limitu

#9 16. 01. 2012 11:45

Re: najděte limitu

#10 16. 01. 2012 11:58

Re: najděte limitu

halogan napsal(a):

#11 16. 01. 2012 12:03

Re: najděte limitu

#12 16. 01. 2012 12:06

Re: najděte limitu

Zápatí