Matematické Fórum

Natálie · 14. 01. 2012 17:46

Dobrý den,

nevím si s výpočtem asymptot . Fce je x-2arctgx. limita pro výpočet k pro + nekonečno a - nekonečno mi správně vyšlo 1 a nevím jak vypočítat q, nebo si nejsem jistá tím, jestli je to správně. Pro q + nekonečno $\lim_{x\to+ inf} (x-2arctgx-x)$ by to mohlo vyjít $\lim_{x\to+ inf} -2arctgx$ což je -1,57? a pro q - nekonečno $\lim_{x\to- inf}(x -2arctgx-x)$ +1,57, a asymptoty by byly y=x+1,57 a y=x-1,57 ?

Děkuji

jarrro · 14. 01. 2012 18:55

↑ Natálie:priamka $y=ax+b$ je asymptotou grafu funkcie práve vtedy keď
$\left(a=\lim_{x\to \infty}{\frac{f{\left(x\right)}}{x}}\wedge b=\lim_{x\to \infty}{\left(f{\left(x\right)}-ax\right)}\right)\vee\left(a=\lim_{x\to -\infty}{\frac{f{\left(x\right)}}{x}}\wedge b=\lim_{x\to -\infty}{\left(f{\left(x\right)}-ax\right)}\right)$
$\lim_{x\to\infty}{\frac{x-2\mathrm{arctg}{\left(x\right)}}{x}}=1-2\lim_{x\to\infty}{\frac{\mathrm{arctg}{\left(x\right)}}{x}}=1\nl \lim_{x\to\infty}{x-2\mathrm{arctg}{\left(x\right)}-x}=-\pi$
teda $y=x-\pi$ je jedna asymptota
$\lim_{x\to-\infty}{\frac{x-2\mathrm{arctg}{\left(x\right)}}{x}}=1-2\lim_{x\to -\infty}{\frac{\mathrm{arctg}{\left(x\right)}}{x}}=1\nl \lim_{x\to-\infty}{x-2\mathrm{arctg}{\left(x\right)}-x}=\pi$
a $y=x+\pi$ je druhá asymptota

Natálie · 16. 01. 2012 12:04

Děkuji mockrát :) a ještě jsem se chtěla zeptat, pro výpočet $f(x) (x-2arctg(x))$ , kde je funkce kladná a záporná.. vyjde že
$(-infty;-2,32) - záporná
(-2,32;0) + kladná
(0; 2,32) - záporná
(2,32; infty) + kladná

ale do jakého vzorce mám dosadit čísla z intervalu, aby mi vyšla čísla kladná a záporná?

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2012 17:46

Asymptoty fce arctg

#2 14. 01. 2012 18:55

Re: Asymptoty fce arctg

#3 16. 01. 2012 12:04

Re: Asymptoty fce arctg

Zápatí