Matematické Fórum

Natálie

dobrý den, nevím si s výpočtem asymptot k a q fce - x/2 + arccotg x
. pro k. + a - nekonečno 1/2
$\lim_{x\to\infty}{\frac{x+\mathrm{arccotg}{\left(x\right)}}{x}}=$ = 1/2 a pro q
$\lim_{x\to\infty} (x/2+arccotg(x) - 1/2(x)$

HellOnFel · 16. 01. 2012 13:17

No zaprvé tak první limita vyjde 1. Protože arccotgx /x je pro x nekonečno nulové. A pro počítání q. Nevím proč je tam na začátku x/2. Nemělo by tam být jen x?

Natálie · 16. 01. 2012 13:53

napsala jsme to špatně, ta první limita je $\lim_{x\to\infty}{\frac{x/2+\mathrm{arccotg}{\left(x\right)}}{x}}=$
má tam být x/2+ arccotgx-1/2x, protože základní rovnice je x/2+arccotgx a vzorec pro výpočet q=f(x)-kx

HellOnFel

První limita je tím pádem správně 1/2. Ale pozor musí se ověřovat do $+\infty$ i $-\infty$ . V tomhle případě je ale stejná...
No a q vyjde 0, protože x/2 se odečte a zbyde $\frac{arccotg x }{\infty }$ což je 0, protože obor hodnot arccotg je od -pi/2 do pi/2 a to když se dělí nekonečnem je rovné nule.
Z toho vyplývá že funkce má asymptotu y = x/2 .
Přes wolfram to pak jde snadno ověřit...www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%28x+from+-+10+to+10%29+[%28x%2F2+%2Barccotg+x%29%2C+x%2F2]

Natálie · 16. 01. 2012 14:50

a to q se počítá pro $+\infty$ a $-\infty$ . a pro $+\infty$ to vyjde 0 a pro $-\infty$ to vyjde teoreticky taky 0?

HellOnFel · 16. 01. 2012 15:01

Jo bude to pro obojí 0.

Natálie · 16. 01. 2012 18:32

a $\lim_{x\to\ - infty} (arccotg(x))$ je rovno čemu? pí?

jelena · 16. 01. 2012 23:52

Zdravím vás,

s oborem hodnot funkce arccotg (a s def. oborem) jsou problémy co do definic - debatu máme zde. Došli jsme k závěru, že v místních poměrech není vhodné používat pro tuto funkci Wolfram. tedy si ještě překontrolujte své výpočty v MAW.

↑ Natálie:

dle "místních" definic to platí, že v -oo je limitou (kterou jsi napsala) $\pi$ .

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2012 12:25 — Editoval Natálie (16. 01. 2012 12:29)

Asymptoty fce arccotg

#2 16. 01. 2012 13:17

Re: Asymptoty fce arccotg

#3 16. 01. 2012 13:53

Re: Asymptoty fce arccotg

#4 16. 01. 2012 14:35 — Editoval HellOnFel (16. 01. 2012 14:39)

Re: Asymptoty fce arccotg

#5 16. 01. 2012 14:50

Re: Asymptoty fce arccotg

#6 16. 01. 2012 15:01

Re: Asymptoty fce arccotg

#7 16. 01. 2012 18:32

Re: Asymptoty fce arccotg

#8 16. 01. 2012 23:52

Re: Asymptoty fce arccotg

Zápatí