Matematické Fórum

HellOnFel

Dobrý den,
potřeboval bych osvětlit jak správně derivovat funkci s absolutní hodnotou.
Podle tohoto návodu
http://math.feld.cvut.cz/...
mi je jasné že pro x > 0 je derivace abs(x) rovna 1, a naopak pro x < 0 je rovna -1.
Mám funkci $f(x) = |x^{2}-x-2|-|x^{2}-2x-3|$
a potřebuji její první derivaci a poté najít nulové body pro určení intervalů monotonie...
Mohl by jste mi někdo napovědět jak postupovat?
Zkoušel jsem wolfram, ale ten vyplyvne jakýsi patvar se kterým dalé nejde moc pracovat...
www.wolframalpha.com/...

Předem děkuji za přínosné odpovědi.

Crusad · 16. 01. 2012 01:41

Tak když už se učíš z tutora, tak ti spíš pomůže tohle. Najdeš nulové body, pro ty odstraníš absolutní hodnotu a pak teprve derivuješ, zvlášť pro každý interval. Ten postup v tom odkazu je ale snad celkem jasný.

HellOnFel · 16. 01. 2012 12:56

Jo.. díky. Podle toho návodu to je snadno pochopitelný. Jen mi není uplně jasný jak rozdělit tu funkci pro odstranění abs. hodnoty když tam je kvadratická rovnice?
Třeba u první - jsou kořeny 2, -1 a u druhé jsou 3 a -1. Tak rozdělení před derivací bude jak přesně?

HellOnFel · 16. 01. 2012 16:39

Podle wolframu www.wolframalpha.com/... to vyjde že se funkce mění právě v kořenech rovnic, ale jak to správně zderivovat?

jrn · 16. 01. 2012 16:45

Ahoj, mně vyhovuje si absolutní hodnotu psát jako $f(x) = |x^{2}-x-2|-|x^{2}-2x-3| =\sqrt{ (x^2-x-2)^2} -\sqrt{ (x^2-2x-3)^2}$ a derivovat poctivě, jako složenou funkci.

Crusad · 16. 01. 2012 16:51 — Editoval Crusad (16. 01. 2012 18:19)

Tak se ti to rozpadne na ty intervaly, první bude $(-\infty;-1)$ a funkce je pak $x+1$ . Další interval je $(-1;2)$ kde je funkce $-x-1$ , další je poslední je interval $(2;3)$ , vyjde funkce $2x^{2}+x+1$ , zderivuješ a zůstane $4x+1$ , což je v tom intervalu vždycky kladné. A poslední je stejný interval jako v prvním případě, obě dvě paraboly jsou s kladným znaménkem.
Tady je docela vidět ta monotonie.

A takhle vypadají ty paraboly.